2009～2010学年度第一学期广东省梅州市梅州中学初三中段考试
数学试卷
说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．
注意事项：1．答题前，考生务必在答卷上用钢笔或签字笔填写姓名、班级、座位号。
2．必须用钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔（作图题除外）和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
3．考生必须保持答卷的整洁．考试结束后，只要求交回答卷．
一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．
1、一元二次方程的根是（ ）
A、x11，x26 B、x12，x2、x11，x26 D、x11，x26
2、如图，D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,那么补充下列条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A、AD=AE B、∠AEB=∠ADC
C、BE=CD D、AB=AC
3、给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.其中错误命题的个数是（ ）
A、1 B、、3 D、4
4、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）
A、上午12时 B、上午10时 C、上午9时30分 D、上午8时
5、如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）
A、逐渐减小 B、不变 C、逐渐增大 D、先增大后减小
二、填空题：每小题3分，共24分．
6、在直角三角形中，若两条直角边长分别为和，则斜边上的中线长为 cm；
7、已知函数是反比例函数，则m的值为 ；
8、依次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是 ；
9、在某时刻的阳光照耀下，身高的小华的影长为，她的身旁的旗杆影长，则旗杆高为______m；
10、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2），它们的另一个交点坐标是_____ _；
11、“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是__________________________ __；
12、定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则＝ ；
13、如图，已知矩形，将沿对角线折叠，记点
的对应点为′，若′=20°，则的度数为 _。
三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
14、本题满分7分．
画右边几何体的三种试图（注意符合三视图原则）
15、本题满分7分．
如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结．
求证：
16、本题满分7分．
解方程：
17、本题满分7分．
如图：在⊿ABC中，∠BAC90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F.
求证：四边形AEFG是菱形；
18、本题满分8分．
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
19、本题满分8分．
某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克赢利10元,每天可售出。经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少。现该商场要保证每天赢利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
20、本题满分8分．
如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）；
（2）。
21、本题满分8分．
如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）。
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围。
22、本题满分10分．
如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长。
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的
轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交
于G点，证明四边形AEGF是正方形；
(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，
求出x的值。
23、本题满分11分．
如图，在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且。
（1）写出A、B两点的坐标。
（2）若为正半轴上的点，且求经过、
两点的直线的解析式，并判断与是否相似？
（3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否
存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？
若存在，请直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由。
初三中段考试数学参考答案
一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．
1、 （ C ） 2、 （ B ） 3、 （ B ） 4、 （ D ） 5、 （ A ）
二、填空题：每小题3分，共24分．
6、 。 7、 1 。 8、 菱形 。 9、 。 10、 （1，2） 。
11、两边上的高相等的三角形是等腰三角形。 12、。 13、 55° 。
三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．