临夏州广河二中2014—2015学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷
满分120分，考试时间120分钟。
一、精心选一选(每小题3分,共30分，将答案填在相应的括号内)
1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( )
A.(a-3)x2=8 (a≠3) B.ax2+bx+c=.(x+3)(x-2)=x+5 D.
2.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（ ）
A. B. C.或 D.
3.在抛物线y＝－x2＋1 上的一个点是 ( )
A．(1,0) B．(0,0) C．(0，－1) D．(1,1)
4.抛物线y＝x2－2x＋1 的顶点坐标是 ( )
A．(1,0) B．(－1,0) C．(－2,1) D．(2，－1)
5.已知方程，则下列说中，正确的是 （ ）
A. 方程两根和是1 B. 方程两根积是2
C. 方程两根和是 D.方程两根积比两根和大2
6.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
7. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是 ( )
A． B．x＝．x＝2 D．x＝3
8.用长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，
则根据题意可列出关于x的方程为 （ ）
A.x(5+x)=6 B. x(5-x)=6 C. x(10-x)=6 D. x(10-2x)=6
9.一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：
h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 ( )
A．1米 B．5米 C．6米 D．7米
10．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点 （ ）
A. (-1,-1) B. (1,-1) C. (-1,1) D. (1,1)
二、细心填一填（每小题4分，共32分）
11. 方程x2+x=0的根是 .
12.请你写出以2和-2为根的一元二次方程 .（只写一个即可）
13. 抛物线y＝－x2＋3的对称轴是 ，顶点坐标是 .
14.函数y=x2+x-2的图象与y轴的交点坐标是 .
15.已知x＝－1是方程x2＋bx－5＝0的一个根，则b＝________，方程的另一根为________．
16.若x1、x2是方程x2+4x-6=0的两根，则x12+x22= .
17. 抛物线，若其顶点在x轴上，则m=_________.
18. 若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的
一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝__ _.x§k§b 1
三、解答题（要求：写出必要的解题步骤和说理过程）．
19.(满分9分)请画出二次函数的图象，并结合所画图象回答问题：
(1) 当x取何值时，y=0;
(2) 当x取何值时，y＜0.
20.（满分6分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b.
如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，试求实数x的值.
21. （满分8分）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是
关于x的一元二次方程的两个实数根．
(1)求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根．
(2) 当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
22. （满分9分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请结合图象，
判断下列各式的符号. ①abc；②b2-4ac.；③a+b+c；④a﹣b+c.
23.（满分6分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.
①求这个二次函数的表达式； ②当x为何值时，y=3.
24.（满分7分）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，
（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应
为多宽？
25．（满分13分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右
平移1个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．
（1）求点M、A、B坐标；
（2）若顶点为M的抛物线与x轴的两个交点为B、C，试求线段BC的长.
2014—2015学年度第一学期期中考试
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5小题 BBAAC 6-10小题 DDBCD
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 0或-1 12.答案不唯一，如x2-4=0等.
13. 直线x=0（或y轴） （0，3）
14. （0，-2） 15. -4， 5
16. 28 17. -1 18. 1
19.用描点法正确画出函数图象 得3分；
因为抛物线与x轴交于（-1，0）、（3，0），
所以当x=-1或3时，y=0; …………(3分)
(2) 由图象知，当-1＜x＜3时，y＜0; …………(6分)
20. x2-3x+2=6 …………(4分)
解得：x=﹣1或4 …………(6分)
21. （1）证明：∵ △=
∴ 无论k为何值方程总有两个不相等的实数根。 …………(3分)
（2）由已知 即：
∵ AB+AC=2k+3
代入得
………… （7分）
又∵AB+AC=2k+3＞0 ∴k2 =﹣5舍去 ∴k=2 …………（8分）
学生的其它解法，只要正确，可以参考给分.
22.解：①abc＜0； ②b2-4ac＜0. ③a+b+c＜0； ④a﹣b+c＜0.
（① 3分，② ③ ④每小题2分，共9分.若直接写出答案酌情扣分.）
23.①y=x2－2,根据题意，得：
(32-2x)(20-x)=570 ………………4分
640-32x-40x+2x2=570
x2-36x+35=0
(x-1)(x-35)=0
x1=1 x2=35（舍去） ………………6分
答：道路应宽1m ………………7分
25. 正确求出函数解析式y=（x﹣1）2﹣3，得4分
M、A、B坐标,每个坐标得2分
解：（1）抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为
y=（x﹣1）2﹣3，
顶点M（1，﹣3），
令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，
点A（0，﹣2），
x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，
点B（3，1）；
（2）BC= （3分）