延庆区2019年初三统一练习
数 学
一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
2．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开
展5G网络的商用示范．目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作．
现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网
络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为
A． Mbps B． Mbps
C． Mbps D． Mbps
3．下列图形中，的是
4．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A． B． C． D．
6．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的
金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？
A． B． C． D．30
7．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000
人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图．根据图中信息，下
面3个推断中，合理的是 ．
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上
的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60~120元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控
制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：
则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是
二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）
9．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
10．如图，∠1，∠2，∠3是多边形的三个外角，边CD，
AE的延长线交于点F，如果∠1+∠2+∠3=225°，
那么∠DFE的度数是 ．
11．命题“关于的一元二次方程，必有两个不相等的实数根”是假命题， 则的值可以是 ．（写一个即可）
12．如果，那么代数式的值是 ．
13．如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，
BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF= ．
14．某校要组织体育活动，体育委员小明带x元去买体育用品．若全买羽毛球拍刚好可
以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍
便宜5元，依题意，可列方程为____________．
15．如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足是，
已知，，则的长为 ．
16．小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：
在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到 （填“1班”，“2班”或“3班”）的“身高不低于155cm”可能性最大．
三、解答题（本题共68分，第17题-23题，每小题5分；第24-26题，每小题6分；
第27题8分，第28题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段a及线段b（）．
求作：Rt△ABC，使得a，b分别为它的直角边和斜边．
作法：如图，
①作射线，在上顺次截取；
②分别以点，为圆心，以b的长为半径画弧，两弧交于点；
③连接，．则△ABC就是所求作的直角三角形．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）补全图形，保留作图痕迹；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AD
∵ =AD，CB= ，
∴（ ）（填推理的依据）．
18．计算：．
19．解不等式组： ，并写出它的所有整数解．
20．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC⊥BC，点E是BC延长线上一点， ，连接DE．
（1）求证：四边形ACED为矩形；
（2）连接OE，如果BD=10，求OE的长．
21．已知，关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是负数，求的取值范围．
22．在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象经过边长为2的正方形OABC
的顶点B，如图，直线与（）的图象交于点D（点D在直线BC的上方），与x轴交于点E ．
（1）求的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记
（）的图象在点B，D之间
的部分与线段AB，AE，DE围成的区域
（不含边界）为W．
①当时，直接写出区域W内的整
点个数；
②若区域W内恰有3个整点，结合函数
图象，求的取值范围．
23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E，F分别是边BC上两点，且
．将绕点O逆时针旋转，当点F与点C重合时，停止旋转．
已知，BC=6，设BE=x，EF=y．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当EF=2BE时，BE的长度约为 ．
24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB上一动
点，且与点C分别位于直径AB的两侧， ，过
点C作 交PB的延长线于点Q；
（1）当点P运动到什么位置时，CQ恰好是⊙O的切线？
（2）若点P与点C关于直径AB对称，且AB=5，求此时CQ
的长．
25．某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健
康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．
收集数据：
调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65
86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82
91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
整理、描述数据：
2018年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计表
2017年九年级40名学生的体质健康测试成绩统计图
分析数据：
（1）写出表中的a，b的值；
（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体质健康测试成绩是2017年还是2018
年的好？说明你的理由．（至少写出两条）
（3）体育老师根据2018年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么
全年级大约有多少人参加？
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）的对称轴与x
轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B．
（1）求抛物线的对称轴及点B的坐标；
（2）若抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
27．已知：四边形ABCD中，，，AD=CD，对角线AC，BD
相交于点O，且BD平分∠ABC，过点A作，垂足为H．
（1）求证：；
（2）判断线段BH，DH，BC之间的数量关系；并证明．
28．对于图形M，N，给出如下定义：
在图形M中任取一点A，在图形N中任取两点B，C（A，B，C不共线），将∠BAC
的最大值（0°<<180°）叫做图形M对图形N的视角．
问题解决：
在平面直角坐标系xOy中，已知T（t，0），
⊙T的半径为1；
（1）当t=0时，
①求点D（0，2）对⊙O的视角；
②直线的表达式为，且直线
对⊙O的视角为，求；
（2）直线的表达式为，若直线对⊙T的视角为，且60°≤≤90°，直接写出t的取值范围．
延庆区2019年初三统一练习评分标准
数 学
一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
ADCC DADB
二、填空题 （共8个小题，每小题2分，共16分）
9．x≠2 10．45° 11．0(答案不唯一) 12． 13．3
14． 15． 16．1班
三、解答题（共12个小题，共68分）
17．画图 ……2分
AC，DB， ……4分
等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合 ……5分
（或：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的处置平分线上）
18．
= ……4分
= ……5分
19．解：由①得，x＞-2． ……1分
由②得，x＜1 ． ……3分
∴ 原不等式组的解集为-2＜x<1． ……4分
∴ 原不等式组的所有整数解为-1，0． ……5分
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC， ……1分
∵，
∴AD=CE，
∴四边形ACED是平行四边形． ……2分
∵AC⊥BC，
∴∠ACE=90°．
∴四边形ACED是矩形． ……3分
（2）∵对角线AC，BD交于点O
∴点O是BD的中点． ……4分
∵四边形ACED是矩形，
∴∠BED=90°．
∴．
∵AC=10，
∴OE=5． ……5分
21．（1）证明：（略） ……3分
（2）x1=1，x2=-a ，
∵方程有一个根是负数，
∴-a ＜0．
∴a＞ 0． ……5分
22．（1）由题意可知：边长为2的正方形OABC的顶点B的坐标为（2，2）
∵函数（）的图象经过B（2，2）
∴ ． ……2分
（2）①2个 ． ……3分
②． ……5分
23.（1） 2.6， 3． ……2分
（2）
……4分
（3）约为1.26 ……5分
24.（1）当点P运动到直线OC与的交点处． ……2分
（说明：用语言描述或是画出图形说明均可）
（2）连接CB，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠P=∠A，
∵AB=5，
∴AC=3，BC=4．
∵点P与点C关于直径AB对称
∴CP⊥AB．
在Rt△ABC中，∴CP=4.8，
在Rt△PCQ中，
∴CQ=6.4． ……6分
25.（1）a=8，b=10； ……2分
（2）略 ……5分
（3）150人． ……6分
26．（1）对称轴：x=2 ……1分
B（5，2） ……3分
（2）或 ……6分
（过程略）
27.
（1）证明：∵∠ADC =60°，DA=DC
∴△ADC是等边三角形． ……1分
∴∠DAC =60°,AD=AC．
∵∠ABC=120°,BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=60°．
∴∠DAC =∠DBC =60°
∵∠AOD =∠BOC
∠ADB=180°- ∠DAC -∠AOD
∠ACB=180°- ∠DBC-∠BOC
∴∠ADB=∠ACB ……3分
（2）结论：DH=BH+BC ……4分
证明：在HD上截取HE=HB ……5分
∵AH⊥BD
∴∠AHB=∠AHE=90°
∵AH =AH
∴△ABH≌△AEH
∴AB=AE, ∠AEH=∠ABH=60° ……6分
∴∠AED=180°-∠AEH=120°
∴∠ABC=∠AED=120°
∵AD=AC, ∠ADB=∠ACB
∴△ABC≌△AED
∴DE=BC ……7分
∵DH=HE+ED
∴DH=BH+BC ……8分
28．（1）①60° ． ……1分
②． ……3分
（2）-≤t≤-1 或 1≤t≤ ……7分