延庆县2012-2013学年第一学期期末试卷
初三数学
一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。
1．一元二次方程2x2-3x=4的一次项系数是
A. 2 B. -3 C. 4 D. -4
2．已知抛物线的解析式为，则它的顶点坐标是
A. B. C. D.
3．正方形网格中，如图放置，则tan的值是（ ）
A． B. C. D. 2
4.在△中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD:BD =1∶2，
那么△ADE与△ABC面积的比为
A. 1:2 B．1:4 C.1:3 D．1:9
5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，
则∠BCD的度数为
A. 40° B．50° C. 60° D．70°
7．下列四个命题：
①等边三角形是中心对称图形； ②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
③三角形有且只有一个外接圆； ④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．
其中真命题的个数有
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
8．已知：如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E
在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点．折叠纸片，
使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，
交MN所在的直线于点Q.
设x=AP, y=PQ, 则y关于x的函数图象大致为
A B C D
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．
10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 ．（结果保留π）
11．已知当时，的值为3，则当时，的值为________．
12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，
有下列5个结论：(1)abc>0； (2)b (3)4a+2b+c>0； (4)2c<3b；(5)a+b>m(am+b)(m≠1的实数) 其中正确的结论的序号是 ． 三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算: 14．解方程： 15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=，b=.解这个直角三角形 16．如图，在平行四边形ABCD中， 的平分线分别与、交于点、． （1）求证：； （2）当时，求的值． 17．如图，是⊙O的一条弦，， 垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 四、 解答题（共2道小题，每小题5分，共10分） 18．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接 写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标． 19．如图，某同学在楼房的处测得荷塘的一端 处的俯角为，荷塘另一端处、在 同一条直线上，已知米，米， 求荷塘宽为多少米？（结果保留根号） 五、解答题（本题满分6分） 20. 如图，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC 分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F． （1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8， 求FH的长．（结果保留根号） 六、解答题（共2道小题，共9分） 21．（本题满分5分）已知：关于x的方程 有两个不相等的实数根（其 中k为实数）. （1）求k的取值范围； （2）若k为非负整数，求此时方程的根. 22. （本题满分4分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点 都在边长为1的小正方形的顶点上.请你在图中画出一个与 △ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正 方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶2. w ww. 七、解答题（本题满分7分） 23. 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租 出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项 支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一 平均每日各项支出） （1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 八、解答题（本题满分7分） 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形CDEF与ABO重叠部分的面积为S． （1）求点、的坐标； （2）当b值由小到大变化时，求s与b的函数关系式； （3）若在直线上存在点， 使等于，请直接写出 的取值范围． 九、解答题（本题满分8分） 25. 已知：直线y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C、 E，且点E（6，7） （1）求抛物线的解析式. （2）在直线AE的下方的抛物线取一点M使得构成的三角形AME的面积最大，请求出 M点的坐标及△AME的最大面积. （3）若抛物线与x轴另一交点为B点，点P在x轴上，点D（1，-3），以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标． 延庆县2012-2013学年第一学期期末试卷 初三数学参考答案 一、选择题（共8个小题，每题4分，共32分） 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 三、解答题（共5道小题，13-17每小题5分，共25分） 13． 解： …………………………………3分 . ………………………………………………5分 14.解：. .----------------------2分 .------------------------3分 . . ，.------------------5分 15．解：在△ABC中，∠ACB=90°，a=,b= tanA==----------------------1分 ∴ ∠A=30° ----------------2分 ∴ ∠B=60° ----------------4分 c=2a= -----------------5分 16. 解：（1）如图，∵四边形ABCD是平行四边形，， ∴．……………………………1分 ∵是的平分线 ∴．……………………………2分 ∴．∴．…………3分 （2） ∴△∽△，……………………………4分 ∴………………………………………5分 17. 解：（1）， ∴ . …………1分 ………………2分 （2）， . …………………………………3分 ∵为直角三角形， OC=3，， 由勾股定理,可得. ………………………….4分 . ……….………………………………………………………5分 四、 解答题（共2道小题，每小题5分，共10分） 18．解：（1）设二次函数解析式为， ………………………………1分 二次函数图象过点，，得． …………………………2分 二次函数解析式为，即． …………………………3分 （2）令，得，解方程，得，． 二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和．……………………4分 二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． 平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为………………………………………5分 19．解： 如图，（三角法）依题意得： ，…1分 在中，……2分 …………4分 荷塘宽（米）…5分 （勾股法）依题意得：， ………………………………1分 在中， ，………………………………2分 ……4分 荷塘宽（米）…………………………………5分 说明：不算近似值，不扣分 五、解答题（本题满分6分） 20. 解：(1)EF是⊙O的切线. …………………1分 连接OE………………………………………………2分 ∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠A＝60°， ∵OE＝OC， ∴△OCE是等边三角形， ∴∠EOC＝∠B＝60°， ∴OE∥AB. ∵EF⊥AB， ∴EF⊥OE， ∴EF是⊙O的切线. ……………………………3分 (2)∵OE∥AB， ∴OE是中位线. ∵AC＝8， ∴AE＝CE＝4. ………………………………4分 ∵∠A＝60°，EF⊥AB， ∴∠AEF＝30°， ∴AF＝2. ………………………………5分 ∴BF＝6. ∵FH⊥BC，∠B＝60°，∴FH=BFsin60°=………………………………6分 六、解答题（共2道小题，共9分） 21．（1）原方程可化为 .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分 ∵ 该方程有两个不相等的实数根， ∴ .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分 解得 . ∴ k的取值范围是.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3分 （2）解：∵ k为非负整数，， ∴ k = 0 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5分 此时方程为，它的根为, x2=1 22.解：（本题满分4分） 此题答案不唯一，只要画出的三角形三边长分别 为2，，就正确，给4分. 七、解答题（本题满分7分） 23.解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可 全部租出； 当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆； ∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元， ∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x； 故答案为：1400﹣50x；……………………………………………………2分 （2）根据题意得出：y=x（﹣50x+1400）﹣4800=﹣50x2+1400x﹣4800， =﹣50（x﹣14）2+5000．…………………………3分 当x=14时，在范围内，y有最大值5000． ∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．………4分 （3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0． 即：50（x﹣14）2+5000=0， ………………………………………………5分 解得x1=24，xz=4， ∵x=24不合题意，舍去．……………………………………………………6分 ∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．…………………………7分 八、解答题（本题满分7分） 24. 解：（1）∵，，∴， ∵矩形中，，∴， ∵点、在第一象限，∴，．………………………1分 （2）由题意，可知A，，在Rt△ABO中，tan∠BAO＝， ①当0 ②当 在Rt△AGC中，∵tan∠BAO＝，∴． ∴，即，…………………………4分 图2 图1 图3 图4 ③当 在Rt△ADH中，∵tan∠BAO＝，∴， =， 在矩形中，∵CD∥EF，∴∠EGH＝∠BAO， 在Rt△EGH中，∵tan∠EGH＝，∴， ∴，……………5分 ④当b>时，如图4，．……………………………………6分 （3）≤． ……………………………………………7分 九、解答题（本题满分8分） 25. 解：（1）∵直线y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C ∴A（-1，0） C（0，-2）………1分 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ∵抛物线经过点A、C、E a-b+c=0 a= ∴ c=-2 ∴ b= 36a+6b+c=7 c=-2 ∴……………2分 （2）在抛物线上取一点M，作MN//y轴交AE于点N 设点M的横坐标为a，则纵坐标为 ∵ MN//y轴 ∴点N的横坐标为a 设AE的解析式y=kx+b，把A（-1，0） E（6，7）代入y=kx+b中得 -K+b=0 解得： K=1 6K+b=7 b=1 ∴y=x+1 ∵N在直线AE上，∴N(a ，a+1) …………………………4分 ∴MN= a+1-()= a+1-++2=-++3 ∴MN== a==…………………………5分 过点E作EH⊥x轴于点H ∴S△AME=， M（，）…………6分 （3）过点E作EF⊥X轴于点F，过点D作DM⊥X轴于点M ∵A(一1，0) B(4，0) E（6，7） ∴AO=1 BO=4 FO=6 FE=7 AB=5 ∴AF=FE=7 ∠EAB=45O AE== ∵D(1，-3 ) ∴DM=3 OM=1 MB=3 ∴DM=MB=3 ∴∠MBD=45O ∴∠EAB=∠MBD BD== 过点D作∠=∠AEB交X轴于点 ∴ΔABE∽BD AE：B=AB:BD :=5: = =-=-4= (-,0) …………………………7分 过点D作∠=∠ABE交X轴于点 ∴ΔABE∽Δ ∴DB：AE=：AB ：=：5 = ∴=4-= （，0）…………………………………………………8分