房山区2018——2019学年度第一学期终结性检测试卷
九年级数学学科
2019.1
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 二次函数的顶点坐标是
A．（1，-3） B．（-1，-3） C．（1，3） D．（-1，3）
2．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是
A．1:2 B． 1:3 C．1:4 D．1:9
3．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB=52°，则∠ADB的度数
是
A．104° B．52° C．38° D．26°
4. 如图，在中，DE∥BC，若 ,AE=1,则EC等于
A．1 B． 2 C．3 D．4
5. 如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，
则△PAO的面积为
A．1 B．2 C．4 D．6
6. 如图，在△ABC中，，若AD=2,BD=3,则AC长为
A． B． C． D．
7. 抛物线与x轴有两个交点，则的取值范围为
A． B． C． D．
8. 已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，
下面有四个推断:
①二次函数y1有最大值
②二次函数y1的图象关于直线对称
③当时，二次函数y1的值大于0
④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别
为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．
其中正确的是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9. 已知点A（1，a）在反比例函数的图象上，则a的值为 ．
10．请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：_______．
11. 如图，在⊙O中，AB为弦，半径OC⊥AB于E，如果AB=8，CE=2，
那么⊙O的半径为 ．
12. 把二次函数化为的形式，那么=_____.
13. 如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件____________，
使得△ABC∽△ADE．
14. 若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ．
15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上. 测得DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米．按此方法，请计算旗杆的高度为 米．
16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，CD⊥AB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE＝2cm，将量角器沿DC方向平移1cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图2,则AB的长为 cm.
三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）
17．计算：.
18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：直线l及直线l外一点P.
求作：直线PQ，使得PQ⊥l.
做法：如图，
①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；
③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线.
根据小西设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵PA= ，QA= ,
∴PQ⊥l（ ）（填推理的依据）.
19．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，且A，B，C三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A1B1C1，要求：A1，B1，C1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A1B1C1的面积．
20. 如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AD=BC. 已知A（﹣2，0），B（6，0），D（0，3），函数的图象G经过点C．
（1）求点C的坐标和函数的表达式；
（2）将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形，问点是否落在图象G上？
21. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条
边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积为S(单位：cm2)．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?[来
22. 如图，在△ABC中，∠ACB=，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．
（1）求的值；
（2）当时，求的长．
23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象
分别交于M，N两点，已知点M（-2，m）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．
24. 如图，，是⊙的两条切线，，为切点，连接并延长交AB于点D，交⊙于点E，连接，连接．
（1）求证：∥；
（2）若，tan∠=，求的长．
25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E. 已知AC=30，cosA=.
（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠DBE的值.
26. 在平面直角坐标系中，点，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.
（1）直接写出点B的坐标；
（2）若抛物线经过点A,B，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线的顶点在直线上移动，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标的取值范围．
如图，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC， 作AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC的延长线于点F，交AB于点G，交AC于点H．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠BAD=∠BFG；
（3）试猜想AB，FB和FD之间的数量关系并进行证明．
28. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，2），连接AB. 若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“临近点”．
（1）在点C（0，2），D（2，），E（4，1）中，线段AB的“临近点”是__________；
（2）若点M（m，n）在直线上，且是线段AB的“临近点”，求m的取值范围；
（3）若直线上存在线段AB的“临近点”，求b的取值范围.
房山区2018--2019学年度第一学期终结性检测试卷答案
九年级数学学科
2019.1
一.选择题(本题共16分，每小题2分)
二.填空题（本题共16分，每小题2分）
9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14. 15. 11.5 16.
三. 解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）
17.
……………………4分
． ……………………………………5分
18. （1）如图所示 ………………………………………1分
（2）PA=PB，QA=QB …………………………………3分
依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
②两点确定一条直线. ………………………………………5分
19. 画图略 …………………………………………………3分
面积略 ……………………………………………………5分
20. （1）C（4，3）， ……………………………………………1分
反比例函数的解析式y=； ………………………3分
（2）点B′恰好落在双曲线上． …………………………5分
21.（1） …………………………2分
（2）∵＜0，∴S有最大值， …………………………3分
当时，S有最大值为
∴当x为20cm时，三角形面积最大，最大面积是200cm2. …………………………5分
22. 解:如图，（1）∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°．
∴∠A+∠ADE=90°．
∵∠ACB=，
∴∠A+∠B=90°．
∴∠ADE=∠B． ………………………………1分
在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，
∴AB=13．
∴．
∴． ………………………………2分
（2）由（1）得，
设为，则． ………………………………3分
∵ ，
∴ . .………………………………4分
解得.
∴ . ……………………………5分
23. （1）∵点M（-2，m）在一次函数的图象上，
∴ ．
∴M（-2，1）． ……………………………2分
∵反比例函数的图象经过点M（-2，1），
∴k＝-2×1＝-2．
∴反比例函数的表达式为． ……………………………4分
（2）点P的坐标为（0，）或（0，）……………………………6分
24. （1） 证明：连结,
∵，是⊙的两条切线，，为切点，
∴, ………………………………1分
∴OA⊥BC.
∵CE是⊙的直径,
∴∠CBE=90°，
∴ OA∥BE. ………………………………2分
(2)∵OA∥BE,
∴∠BEO=∠AOC.
∵tan∠BEO=,
∴tan∠AOC= .………………………………3分
在Rt△AOC中,设OC=r,则AC=r, OA=r ………………………4分
∴在Rt△CEB中,EB=r.
∵BE∥OA,
∴△DBE∽△DAO
∴, ………………………………………………………………5分
,
∴DO=3. ………………………………6分
25. ⑴∵∠ACB=90°，AC=30，cosA=，
∴BC=40，AB=50. ……………………2分
∵D是AB的中点，
∴CD=AB=25. …………………………3分
(2)∵CD=DB,
∴∠DCB=∠DBC. ………………………4分
∴cos∠DCB=cos∠DBC=.
∵BC=40,
∴CE=32， ……………………5分
∴DE=CECD=7,
∴sin∠DBE=. ……………………6分
26. （1） ……………………2分
（2） 抛物线过点，
∴, 解得
∴抛物线表达式为 ………………………4分
（3）抛物线顶点在直线上
∴抛物线顶点坐标为
∴抛物线表达式可化为．
把代入表达式可得
解得．
∴．
把代入表达式可得．
解得
∴．
综上可知的取值范围时或． …………………6分
27. （1）补全图形如图; ……………………………2分
（2）证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD
∵FE⊥AD, ∠ACF=90°, ∠AHE=∠CHF
∴∠CFH=∠CAD
∴∠BAD=∠CFH, 即∠BAD=∠BFG ……………4分
（3）猜想:
证明：连接AF，
∵EF为AD的垂直平分线，
∴ AF=FD，∠ DAF=∠ ADF，……………………5分
∴ ∠ DAC+∠ CAF=∠ B+∠ BAD，
∵ AD是角平分线，
∴ ∠ BAD=∠ CAD
∴ ∠ CAF=∠ B，
∴ ∠ BAF=∠ BAC+∠ CAF
=∠ BAC+∠ B=90°………………………6分
∴
∴ ………………………………7分
28.（1）C、D ………………………………………2分
（2）如图，设与y轴交于M，与A2B2交于N，
易知M（0,2），∴m≥0，
易知N的纵坐标为1，代入，可求横坐标为，
∴m≤
∴0≤m≤. …………………………………………4分
（3）当直线与半圆A相切时，…………5分
当直线与半圆B相切时，. …………6分
∴……………………………………………7分