房山区2012—2013学年度第一学期终结性检测试卷
九 年 级 数 学
一、（本大题共32分，每小题4分）选择题(下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上)：
1. 如图，点都在⊙O上，若，则
为
A． B． C． D．
2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M, AM = 2，
= 3. 则CD的长为
A . 4 B . . 8 D . 16
3.抛物线的对称轴是直线
A．=1 B．=．=- D．=-1
4. 一个袋子中装有10个球，其中有6个黑球和4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为
A． B． C． D．
5. 已知两圆的半径分别为和，圆心距为，那么这两个圆的位置关系为
A．外离 B．外切 C．相交 D． 内切
6.若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是
A． B． C．0 D． 3
7．如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为
A. B. C. D.
8. 如图，MN是⊙O的直径，弦BC⊥MN于点E，
. 点、分别为线段、上的动点.
连接、，设，，
下列图象中，能表示与的函数关系的图象是
A. B. C. D.
二、（本大题16分，每小题4分）填空题：
9．反比例函数的图象经过点A（1，2），则此反比例函数的解析式为 ．
10．如图，是河堤的横断面，堤高BC＝，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），
则AC的长是 米． （第10题图）
11．如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B 到了点，则图中阴影部分的面积为___________.
（第11题图）
12.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为___________.
(第12题图)
三、（本大题共29分，其中第13—17题每小题5分，第18题4分）解答题：
13.（本小题5分）计算：．
解：
14．（本小题5分）
如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．
（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△；
（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长．
解：（1）
（2） （第14题图）
15．（本小题5分）在两个袋子中分别装有大小、质地完全相同的的卡片. 甲袋中放了３张卡片，卡片上的数字分别为1，2，3；乙袋中放了2张卡片，卡片上的数字分别为4，5．张红和李欣两人做游戏，分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一张卡片，若所摸出的两张卡片上的数字之和为奇数，则判张红获胜；若两张卡片上的数字之和为偶数，则判李欣获胜．你认为这个游戏公平吗？请写出你的判断，并用列表或画树状图的方法加以说明．
解：
16．（本小题5分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象回答问题：当x为何值时＞？
解：（1）
（2）
17．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，联结AD、BD. 若AD=BD=4，PC＝6，求CD的长.
解：
（第17题图）
18.(本小题4分) 如图，在一个55的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，M、N是两个格点，在格点上是否存在点P，使△PMN的面积等于1？若存在，在图中标出它的位置；若不存在，请说明理由.
解：
四、（本大题共20分，每小题5分）解答题：
19.（本小题5分）如图，△ABC中，∠A=30°，，．求AB的长.
解：
（第19题图）
20.（本小题5分）在平面直角坐标系中，直线沿轴向上平移3个单位长度后与x轴交于A，与轴交于点．抛物线过点A，C，求直线及抛物线的解析式.
解：
w ww.
21.（本小题5分）已知反比例函数的图象经过点A（，6）.
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且，求点B的坐标.
解： （第21题图）
22.（本小题5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=，
tan∠ADC=2． （第22题图）
（1）求证：CD是半⊙O的切线；
（2）求半⊙O的直径；
（3）求AD的长.
解：（1）
（2）
（3）
五、（本大题共23分，其中第23题6分，第24题8分，第25题9分）解答题23.（本小题6分）已知抛物线
与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点（C在B的左边）.
(1)过A、O、B三点作⊙M，求⊙M的半径；
（2）点P为弧OAB上的动点，当点P运动到何
位置时△OPB的面积最大？求出此时点P的坐标
及△OPB的最大面积.
24.（本题8分）已知关于x的一元二次方程kx2＋（3k＋1）x＋2k＋1＝0.
（1）求证：该方程必有两个实数根.
（2）若该方程只有整数根，求k的整数值
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y＝（k＋1）x2＋3x＋m与x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧），并且满足OA=2·OB，求m的非负整数值.
（1）证明：
解：（2）
（3）
25. （本小题9分）如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的⊙A与轴相交于点，与轴相交于点．
（1）若抛物线经过两点，求抛物线的解析式，并判断点是否在该抛物线上；
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小；
（3）设为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？∠若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
解：（1）
（2）
（3）
房山区2012—2013学年度第一学期终结性检测试卷
九年级数学参考答案及评分标准
一、（本题共32分，每小题4分）选择题：
二、（本大题16分，每小题4分）填空题：
9. ； 10. ； 11. 6π ； 12. （36,0） .
三、（本大题共20分，每小题5分）解答题：
13.解：原式= -------------------------------------4分
= --------------------------------------5分
14. 解：(1) 如图
∴ △AB′C′ 为所求 --------------------------------3分
(2) BB= -------------------------------------------------4分
=
= -----------------------------------5分
15. 解：游戏公平． --------------------------------------------------1分
列表或画树状图正确． -------------------------------------------------2分
∵ P(两张卡片上的数字之和为奇数)=， ------------------------3分
P(两张卡片上的数字之和为偶数)=，--------------------------------------4分
∴ P(两张卡片上的数字之和为奇数)= P(两张卡片上的数字之和为偶数)．
∴ 这个游戏公平． ------------------------------------------------------5分
16. 解：（1）由图可知：A（-2，1），B（1，-2） ------------------- 1分
∵反比例函数的图象过点
∴， ∴ ---------------------------------------- 2分
∵过
∴
∴ --------------------------------------------------------- 4分
（2）-2＜x＜0或x＞1 -------------------------------------- 5分
17. 解：联结AC
∵ AD=BD ∴∠ACD=∠ABD=∠BAD----------1分
∵∠ADP=∠ADC
∴△ADC∽△PDA --------------------2分
∴ ---------------------------------3分
设PD=x，∵AD=4，PC＝6
则有：16=x(x+6) 解得x=2或x= -8（舍去-8）---4分
∴CD=2+6=8
∴CD的长为8 ------------------------------------------5分
18.
四、（本大题共20分，每小题5分）解答题：
19.解：过点C作CD⊥AB于点D ----------1分
∵∠A=30° 且
∴CD=，cosA= ------------2分
∴AD=6 -----------------------------------------3分
∵
∴BD=4 ---------------------------------------4分
∴AB=4+6=10 ----------------------------------------5分
20.解：将直线沿轴向上平移3个单位长度后得到 ------1分
∵平移后的直线过点A（3,0）
∴
∴直线AC的解析式为 -------------------------2分
∵与轴交于点
∴C（0,3） ------------------------3分
∵抛物线过点A（3,0），C（0, 3）
∴
解得： --------------------------4分
∴抛物线的解析式为 ----------------------------------------5分
21.解：(1) ∵反比例函数 (m≠0)的图象经过点A（-2,6），
∴ ∴m的值为-12．----------1分
(2) 由（1）得反比例函数的解析式为．
过点A作轴于点，过点B作轴于点，
∴Rt△∽Rt△．--------------------------2分
∴．
∵,
∴． -------------------------------------------------3分
∴点的纵坐标为2． --------------------------------------------------4分
又点在反比例函数的图象上，
∴点的横坐标为x= -6，
即点的坐标为(-6,2). ------------------------------------------------5分
22.（1）证明：联结OD ∵CD=CA，OB=OD
∴∠CAD=∠A，∠ODB=∠OBD
∵∠ACB=90°，∴∠A+∠OBD=90°
∴∠CDA+∠ODB=90°
∴∠CDO=90°
∴CD⊥OD ----------------------------1分
∵点D在半⊙O上，∴CD是半⊙O的切线 ---------------------------2分
（2）联结DE
∵BE是半⊙O的直径，
∴∠EDB=90° ----------------------3分
∵tan∠ADC=2，∠CAD=∠A
∴tanA=2，∴tan∠EBD=
在△EDB中，∠EDB=90°，BD=，tan∠EBD=
∴BE=15，即半⊙O的直径是15 ---------------------------4分
（3）在△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=
设AC= x,则CD=x,BC=2 x
∵∠CBD+∠A=90°，∠ADC+∠CDE=90°
∠CDE=∠CBD ∴△CDE∽△CBD
∴ ∴CE=0.5x
∵∴△BDE∽△BCA ,DE:AC=BD:BC
∴3:x=6:(15+0.5x), ∴x=10
在△ABC中，∠ACB=90°AC=10,BC=20
∴AB=10, ∴AD=4 ------------------- 5分
23.解：（1）由题意可得：A（0，），B（3,0）
∴OA=， OB=3---------------------1分
联结AB，∵∠AOB=90°，
∴ AB为⊙M的直径 -----------------------------2分
∴AB=2
∴⊙M的半径为 ---------------------------------------3分
（2）在△AOB中，∵OA=， OB=3，∠AOB=90°
∴∠OA B =60°
∵点P为弧OAB上的动点
∴∠OP B =60° -------------------------------------------------4分
∵OB=3是定值，要使△OPB面积最大，只要使OB边上的高最大，
即点P到OB边的距离最大
∴点P为为弧OAB的中点，此时为△OPB为等边三角形
∴P（，△OPB的最大面积为-------------------------------------6分
24. （1）证明：△=
=≥0
∴该方程必有两个实数根. --------------------------1分
（2）解：
-----------3分
∵方程只有整数根，
∴应为整数，即应为整数
∵k为整数
∴k=±1 -------------------4分
（3）根据题意，k+1≠0，即k≠-1， -------------------5分
∴k=1，此时， 二次函数为y＝2x2＋3x＋m
∵二次函数与x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧）
∴△=＞0,m＜，
∵m为非负整数
∴m=0,1 ---------------------------------------------------6分
当m=0时，二次函数为y＝2x2＋3x，此时A（，0），B（0,0）
不满足OA=2·OB. ---------------------------------7分
当m=1时，二次函数为y＝2x2＋3x+1，此时A（-1，0），B（,0）
满足OA=2·OB.
∴k=1 --------------------------------8分
25.解：（1）∵，⊙A的半径为
∴OA=，AD=
， -------------------1分
在中，，
∴OD=3，的坐标为 ------------2分
∵抛物线过两点，
∴
所求抛物线的解析式为： -----------------------------3分
当时，
点在抛物线上 -------------------------------------4分
（2）
抛物线的对称轴方程为
在抛物线的对称轴上存在点，使的周长最小．
的长为定值 要使周长最小只需最小．
连结，则与对称轴的交点即为使周长最小的点．
∵直线的解析式为 ------------------------------------------5分
当x=时，y=-2，
∴所求点的坐标为 ------------------------------------------6分
（3）在抛物线上存在点，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形是平行四边形．
∵BC=4
当BC为平行四边形的边，且点M在抛物线对称轴的左侧时，
所求M点的坐标是（-3，12） --------------------------------------------7分
当BC为平行四边形的边，且点M在抛物线对称轴的右侧时，
所求M点的坐标是（5，12） --------------------------------------------8分
③当BC为平行四边形的对角线时，所求M点的坐标是（，4）-----9分
综上所述：在抛物线上存在点，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，且所求M的坐标为（-3，12）、（5，12）、
（，4）．