扬中市2011—2012 第二学期期中考试
九年级数学试卷2012.4.12
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
1．计算： ▲ ， ▲ .
2．－的相反数是 ▲ ，－的倒数是 ▲ .
3．分解因式：= ▲ ，计算= ▲ .
4．若代数式的值等于零，则= ▲ ，当时，代数式的值等于 ▲ .
5．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均数是 ▲ 环，方差是 ▲ 环.
6．若∠α的补角为1200，则∠α＝ ▲ 度，cosα= ▲ .
7. 如图，，∠1=60°，∠2=50°，则∠3= ▲ 度，∠4= ▲ 度.
8．如图，△ABC中，∠ABC＝900，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，CE⊥AB于E，则CD＝ ▲ ，CE＝ ▲ .
9. 如图，将半径为4的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为 ▲ .
10. 已知一元二次方程的两根为，则 ▲ .
11．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有 ▲ 个.
12．如图，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为 ▲ .
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上.）
13．下列计算正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
14．函数的自变量的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C．且 D．且
15．下列函数中,当时值随值增大而减小的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
16．根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（ ▲）
A．-8 B．．-8或8 D．不存在
17．设m>n>0，m2+n2=6mn，则的值（ ▲ ）
A． B． C． D．32
三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．计算化简（本小题满分10分）
（1）计算：
（2）化简：，然后选择一个合适的的值代入上式求值.
19．运算求解（本小题满分10分）
（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
（2）解方程：
20．推理证明（本小题满分6分）
如图，已知AB=AC，AD=AE．
求证：BD=CE．
21．实践应用（本小题满分6分）
国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．2012年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为：
以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．
问题：根据以上信息，解答下列问题：
（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是 ▲ ；
（2）请将条形图补充完整；
（3）2011年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有多少万人？22．实践应用（本小题满分6分）
有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等分，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：
①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
请用树状图或列表法列出所有可能的结果；
王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是方程的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是方程的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？为什么？
23．推理证明（本小题满分6分）
如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点， DOC=2ACD=90.
（1）求证：直线AC是圆O的切线；
（2）如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长.
24．实践应用（本小题满分6分）
江苏省第八届园博会于2013年在我市举行，宣传部门在一幢大楼(DE)的顶部竖有一块“江魂秘境，水韵方舟”的宣传牌CD，其宽度为，小明在平地上的A处，测得宣传牌的底部D的仰角为60°；又沿着EA的方向前进了到B处，测得宣传牌的底部D的仰角为45°(A、E之间有一条河），求这幢大楼DE的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到.参考数据：1.414，1.732）
25．动手操作（本小题满分7分）
如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB>BC，∠BAC=∠DCE=∠，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；
（1）画出点E关于直线l的对称点E’，连接CE’ 、DE’；
（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE’ 按逆时针方向旋转，使得CE’与CA重合，
得到△CD’E’’（A）．画出△CD’E’’（A）．解决下面问题：
①线段AB和线段CD’的位置关系是 ▲ ；
理由是： ▲ ．
②求∠的度数．
活动探究（本小题满分7分）
如图，已知二次函数，将轴下方的图象沿轴翻折，得到一个新图象（图中的实线）.
根据新图像回答问题：
当x= ▲ 时，函数y有最小值.
当y随x的增大而增大时，自变量x的范围是
▲ .
（3）当a＜4时，探究一次函数的图像与新图象
公共点的个数情况.
27．实践应用（本小题满分8分）
已知A、B两地相距，甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速往返两地．甲车先到达地，停留1小时后按原路返回．设两车行驶的时间为小时，离开地的距离是千米，如图是与的函数图象.
计算甲车的速度为 ▲ 千米/时，
乙车的速度为 ▲ 千米/时；
(2) 几小时后两车相遇；
(3) 在从开始出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为千米，乙车行驶的时间为 小时，求与之间的函数关系式．
28．深化理解（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A是轴上的一个动点，M是线段AC的中点.把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB.过B作轴的垂线、过点C作轴的垂线，两直线交于点D，直线DB交轴于一点E.
设A点的横坐标为，
（1）若=3，则点B的坐标为 ▲ ，若=-3，，则点B的坐标为 ▲ ；
（2）若＞0，△BCD的面积为，则为何值时，？
（3）是否存在，使得以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由.
扬中市2011—2012 第二学期期中考试
九 年 级 数 学 试 卷 参 考 答 案 及 评 分 标 准
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）
1．， 2． ， 3． ，
4．， 5．， 6．，
7．， 8．， 9．
10． 11． 12．
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）
三、解答题
18．计算化简（本小题满分10分）
（1）计算：
（2）化简：，然后选择一个合适的的值代入上式求值.
代值计算 (不能去)
19．运算求解（本小题满分10分）
（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
解集在数轴上表示正确
（2）解方程：
解得：
检验：；
所以，是原方程的解
20．推理证明（本小题满分6分）
证明：（解法较多，提供一种方法）
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C
同理：∠ADE=∠AED
∴ ∠ADB=∠AEC
∴ △ABD≌△ACE（AAS）
∴ BD=CE
21．实践应用（本小题满分6分）
（1） 60 ； （2）画图对（没时间90人）
（3）0.7万
22．实践应用（本小题满分6分）
（1）树状图或列表法正确
（2）指针所指两数都是该方程解的概率是：，
指针所指两数都不是该方程解的概率是：；
∵
∴不公平
23．推理证明（本小题满分6分）
（1）证明：
∵2∠ACD=90°，
∴∠ACD=45°
∵∠DOC=90°，且DO=CO，
∴△OCD为等腰直角三角形，∠OCD=45°
∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=45°+45°=90°
∴直线AC是⊙O的切线． （2）解：连接BO，
∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，
∴∠DCB=30°，∴∠DOB=60°，
∵DO=BO，
∴△BDO为等边三角形，
∴BD=OB=4．
24．实践应用（本小题满分6分）
解：由题意得：AB=22，CD=2
∠DAE=60°∠CBE=45°
∵∠CBE=45°而CE⊥BE
∴CE=BE
设DE=，则CE= BE=,
∴AE=
在Rt△DAE中，tan∠DAE=
∴ 解得
这幢大楼DE的高度
25．动手操作（本小题满分7分）
（1）画出对称点
（2）画出△CD’E’’
① 平行 ； 理由：（略）
（3）∵四边形是等腰梯形，
∴∠ABC=∠D’AB=2∠D’CB=2∠
∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=2∠
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB =180°
求得∠=36°
活动探究（本小题满分7分）
（1） （2）
（3）当时，没有交点
当时，有1个交点
当时，有2个交点
27．实践应用（本小题满分8分）
（1）甲车速度为/小时
乙车速度为/小时； （2）求出两个函数关系式，
解得小时两车相遇
（3）当0≤t≤3时，S=40t
当3＜t≤4时，S=300-60t
当时，S=160t+700．
深化理解（本小题满分9分）
（1）（5, 1.5 ） ， （-1, -1.5 ）；
（2）①当时，如图（1）
△AOC∽△BEA且相识比为
求得点B的坐标为（，）
∴
解得
②当时，如图（2）
解得
∴
（3）①当时，如图（1）
若△AOC∽△CDB
∴ 即：
∴无解
若△AOC∽△BDC，同理，解得
②当时，如图（2）
若△AOC∽△CDB，
∴ 即：
解得，取
若△AOC∽△BDC，同理，解得无解
③当时，如图（3）
若△AOC∽△CDB
∴ 即：
解得
若△AOC∽△BDC，同理，解得无解
④当时，如图（4）
若△AOC∽△CDB
∴ 即：
∴无解
若△AOC∽△BDC，同理，解得
∴