2017年秋学期江都区九校联谊期中考试试卷
九年级数学 2017.11
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ▲ ）
A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2 D．（3x﹣1）（3x+1）=3
2． 某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，他们的比赛得分均不相同．若
知道某位选手的得分，要判断他能否获奖，只需知道比赛得分的（ ▲ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ▲ ）
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比
5．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（ ▲ ）
A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.6
6．根据下列表格的对应值：
判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ▲ ）
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25 ＜x＜3.26
7. 如图1，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于、两点，若点的坐标是，则点的坐标为（ ▲ ）
A． B． C． D．
8.如图2，梯形ABCD内接于半圆O，BC∥AD，AB=CD，且AB = 1，BC = 2，则OA 长为（ ▲ ）．
A． B． C． D．
图1 图2
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9．⊙O的直径为10厘米，同一平面内，若点P与圆心O的距离为5厘米，则点P与⊙O的位置关系是 ▲ ．
10．方程x（x+1）= x+1的解是 ▲ ．
11．如图3，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE的度数为 ▲ ．
图3 图4 图5
12.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降到128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列出方程 ▲ ．
13. 甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是 ▲ ．
14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ▲ ．
15. 如图4，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为 ▲ ．
16．已知点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）都在函数y=3x－7的图像上，若数据x1、x2、x3的方差为3， 则另一组数据y1、y2、y3的方差为 ▲ ．
17．若一个边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 ▲ ㎝．(铁丝粗细忽略不计)
18．如图5：AB是半圆O的直径，AB=10，弦AC长为8，点D是弧BC上一个动点，连接AD，作CP⊥AD，垂足为P，连接BP，则BP的最小值是 ▲ 。
三、解答题 (共96分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)
19、（本题10分）解方程：
（1）2x2+3x=1 （2）x（x+3）=2x+6．
20、（本题8分）某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
(1)根据图示填写下表；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．
21、（本题8分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0
（1）求证：无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根．
22、（本题8分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．
23、（本题8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“扬”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“扬”的概率为多少？
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“扬州”的概率P1；
(3)乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“扬州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．
24、（本题10分）AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：；
（2）若，⊙O的半径为3，求BC的长．
25、（本题10分）“黄桥烧饼全国闻名”，国庆节期间，黄桥某烧饼店平均每天可卖出300个烧饼，卖出1个烧饼的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，平均每天可多卖出100个，为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元
（1）零售单价下降m元后，每个烧饼的利润为 元，该店平均每天可卖出 个烧饼（用含m的代数式表示，需化简）；
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的烧饼更多？
26、（本题10分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，写出点P的坐标并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．
27、（本题12分）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为，所以就有最小值1，即，只有当时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为，所以有最大值1，即，只有在时，才能得到这个式子的最大值1．
(1)当= 时，代数式3（x+3）2+4有最 （填写大或小）值为 ．
(2)当= 时，代数式－2x2+4x+3有最 （填写大或小）值为 ．
(3)矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少?
28、（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．
（1）若直线AB与有两个交点F、G．
①求∠CFE的度数；
②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；
（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学试题答案
一．选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
9、 点在圆上； 10、 x=±1； 11、 50° ； 12、 168（1－x）2=128；
13、 ； 14、 k＜5且k≠1 ； 15、 9； 16、 27；
17、 ； 18、 －4；
三．解答题
19、（10分）解方程：（每题5分）
（1）2x2+3x=1 （2）x（x+3）=2x+6．
20、(1)85 85 80 （3分）
(2)初中部和高中部的平均数一样，初中部中位数高于高中部，所以初中部成绩好些．（5分）
(3）S2初中=70，S2高中=160初中代表队选手的成绩较为稳定（8分）
（方差计算每个1分，结论1分。）
21、（1）证明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，（3分）
∵无论m取何值，（m﹣2）2+4＞0，
∴无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；（4分）
（2）当x=1时，得：1﹣（m+2）+2m﹣1=0，
解得m=2， （6分）
所以方程变为x2﹣4x+3=0，
解得方程的另一根为x=3． （8分）
22、（1）证明：如图1中，连接OC．
∵OA=OC，
∴∠1=∠2，
∵CD是⊙O切线，
∴OC⊥CD，
∴∠DCO=90°，
∴∠3+∠2=90°，
∵AB是直径，
∴∠1+∠B=90°，
∴∠3=∠B． （4分）
（2）解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，
∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，
∴∠CEF=∠CFE，
∵∠ECF=90°，
∴∠CEF=∠CFE=45°． （8分）
23、(1) （2分）
(2) 树状图略 P1= （6分）（图3分，结论1分）
(3)P1>P2 （8分）
24、（1）延长CE交圆于点G
由垂径定理可知：弧BC=弧BG,
易得：弧BC=弧BG=弧CD
∴∠GCB=∠DBC (即∠FCB=∠FBC)
∴CF=BF （4分）
（2）连接OC、OD，设OC交BD于点H。
∵C是弧BD的中点
∴∠BOC=∠DOC (即OC平分∠BOD)
∵OD=OB，OC平分∠BOD
∴H是BD的中点且OC⊥BD （三线合一） （6分）
易得：OH为△ABD的中位线，OH=1/2AD=1.则CH=2.
在Rt△OBH中，OH=1，OB=3，则BH=
在Rt△BCH中，CH=2，BH=，则BC= （10分）
25、解：（1）（1﹣m）元；（300+1000m）个。 （4分）（每空2分）
（2）（1﹣m）（300+1000m）=420． （7分）
化简得，100m2﹣70m+12=0．
即，m2﹣0.7m+0.12=0．
解得m=0.4或m=0.3． （9分）
可得，当m=0.4时卖出的烧饼更多．
答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该烧饼获取的利润是420元并且卖出的烧饼更多． （10分）
26、解答：解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；（6分）
（作图2分，圆心坐标2分，点D与圆的关系2分。）
（2）连接OD，
易得：PD2=5，DE2=5，PE2=10, PD2+DE2=PE2
∴△PDE为Rt△，PD⊥PE （8分）
∵点D在⊙P上，PD⊥PE
∴直线l与⊙P相切． （10分）
27、（1）－3，小，4
（2） 1，大，5 （6分） （每空1分）
（3）设花园与墙相邻的边长为x米
面积为：x（16-2x）
=-2（x-4）2+32 (10分）
当x=4时，-2（x-4）2+32有最大值32.
即花园与墙相邻的边长为4米时，面积最大为32平方米。（12分）
(注：P点坐标亦可利用勾股定理及面积法求解）