2016－2017学年第二学期九年级数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列实数中，是无理数的为( )
A．0 B． C．－ D．3.14
2. 下列运算中，结果是的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴的单位长度为1，若点A，B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是( )
A. 4 B. . -2 D. -4
4. 某市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．32，31 B．31，C．31，31 D．32，35
5. 将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为( )
A B C D
6．一个正多边形的边长为，每个内角为，则这个多边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形中，是上一点，，垂足为，，的面积为，的面积为，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
8．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有( )
A．一组邻边相等 B．一组对边平行 C．两组对边分别相等 D．两组对边的和相等
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. “十二五”期间，我国新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是 ．
10. 因式分解：= ．
11. 若分式有意义，则x的取值范围为 ．
12．不透明的袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个蓝球，这些球除颜色外无其它差别. 从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率为 ．
如图，三个全等的小矩形沿“横—竖—横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 ．
14．用半径为，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为 cm．
15. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为 °.
16.在关于的二元一次方程组中，若，则 ．
17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为 ．
18．如图，边长为的正的顶点在原点，点在轴负半轴上，正方形边长为，点在轴正半轴上，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿着的边按逆时针方向运动，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿着正方形的边也按逆时针方向运动，点比点迟秒出发，则点运动秒后，则的值是 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分） （1）计算：；
（2）已知，求的值．
20.（本题满分8分）
（1）用配方法解方程：；（2）解不等式组：
21. （本题满分8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项。评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 ▲ 名学生；
（2）请将条形图补充完整；
（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？
22．（本题满分分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘、.
（1）单独转动盘，指向奇数的概率是 ▲ ；
（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．
23. （本题满分10分）如图，在平行四边ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，且AE=CF，求证：（1）证明△ADE≌△CBF；（2） 当∠DEB=90°时，试说明四边形DEBF为矩形．
24.（本题满分10分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？
25.（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E,点F在DA的延长线上，且∠ABF＝∠C ．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，cos∠ABF=，求BC的长．
26. (本题满分分)定义一种新的运算方式：（其中），例如，.
(1)计算；（2）若，求；（3）记，求时的取值范围.
27.（本题满分12分）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO－OB－BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO－OB－BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．
请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是 ▲ ，∠BAO= ▲ ；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P与点E重合；
（3）作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？
28．（本题满分12分）已知点A（3，4），点B为直线x=−1上的动点，设B（－1，y）．
（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；
（2）如图②，若点C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；
①当x=0时，求tan∠BAC的值；
②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？
2016－2017学年第二学期九年级数学试卷答案
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9． 10． 11． 12． 13．
14．2 15．35 16．2或-1 17．9 18．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(1) 解：原式 ＝. ………………………………………4分
＝（结果错误扣1分）………………………………………4分
(2) 解：原式＝ ……………………………2分
＝＝ ……………………………3分
∵，∴原式＝. ……………………………4分
20．（1）解： ……………………………………2分
∴ …………………………………4分
（2）解：由①得： …………1分 由②得： …………3分
∴ ………………………………4分
21．（本题满分8分）
（1）560 ……3分
（2）讲解题目的人数为84人，画图略 ……6分
（3）1800人 ……8分
22．（1）------------2
（2）树状图（略）-----------6
P（小红获胜）=；P（小明获胜）=.
小红获胜的概率大。------------8
23. （本题满分10分）
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C， ……2分
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）． ……5分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形， ……8分
∵∠DEB=90°，
∴四边形DEBF是矩形． ……10分
解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米， ……1分
根据题意列方程得： ……………………5分
解得： ………………………8分
经检验是原方程的解且符合实际意义. ………………………9分
答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米. ………10分
25．（1）证明：如图，联结BD
∵ AD⊥AB，∴ DB是⊙O的直径，
∵∠D=∠C，∠ABF=∠C，∴∠D=∠ABF
∴即OB⊥BF
∴ BF是⊙O的切线…………………………5分
（2）联结OA交BC于点G ，∵AC=AB，∴弧AC=弧AB
∴∠D=∠2=∠ABF，OA⊥BC,BG=CG …………7分
∴
在△ABD中，∠DAB=90°∴∴ …8分
在△ABG中，∠AGB=90°∴
∴ ………………………10分
26．(1)= ----------------------------------2
（2）由，得，即，，所以 ---------6
（3）由，得，，又为正整数，n的取值范围为，且n为整数。--------------------------10
27.（本题满分12分）（1）过A，B两点的直线解析式是y=﹣x+3 ，
∠BAO= 60° ； ……4分
（2）当t﹦4时，点P的坐标为（0，） ；当t= ，点P与点E重合；……8分
（3）①当点P在线段AO上时，过F作FG⊥x轴，G为垂足（如图1）
∵OE=FG，EP=FP，∠EOP=∠FGP=90°，
∴△EOP≌△FGP（SAS），∴OP=PG，
又∵OE=FG=t，∠A=60°，∴AG=FGtan60°=t；
而AP=t，
∴OP=3﹣t，PG=AP﹣AG=t，由3﹣t=t，得t=； ……10分
当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；
当点P在线段BA上时，
过P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分别为垂足（如图2），则四边形PMEH是矩形，
∴PM=EH．
∵四边形PEP'F是菱形，
∴EH=FH．
∵OE=t，∴BE=3﹣t，∴EF=BEtan60°=3﹣
∴MP=EH=EF=，又∵BP=2（t﹣6）
在Rt△BMP中，BP•cos60°=MP
即2（t﹣6）•=，解得t=． ……12分
28．解：⑴如图，在Rt△ABE中（4-y）2+42=52； …………………………………2分
解得y=1或7 ∴B（-1，1）或B（-1，7） …………………………4分
⑵①易证△AOF∽△OBG …………………………………6分
∴BO:AO=OG:AF=1：4 ∴tan∠BAC(或者tan∠BAO)= ……………8分
②由平行可知：∠ABH=α，在Rt△ABE中tanα= ，
∵ tanα随BH的增大而减小，
∴当BH最小时tanα有最大值；即BG最大时，tanα有最大值。
易证△ACF∽△CBG 得BG/CF=CG/AF y/x-3=x+1/4
y=-（x+1）（3-x）=-（x-1）2+1 …………………………………10分
当x=1时，ymax=1 当C(1，0)时，tanα有最大值 …………………………12分
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