期中检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.（2015·江苏苏州中考）若点A(a,b)在反比例函数y=的图象上，则代数式ab-4的值为（ ）
A.0 B. C.2 D.-6
2.已知函数的图象经过点，则函数的图象不经过第（ ）象限.
A .一 B.二 C.三 D.四
3.在同一坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
4.对于反比例函数 ，下列说法正确的是（ ）
A.图象经过点（1，-3）
B.图象在第二、四象限
C.当时，y随x的增大而增大
D.当时，y随x的增大而减小
5.如图所示，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，则DE的长等于（ ）
A. B. C. D.
6. （2015·武汉中考）如图，在直角坐标系中，有两点Ａ(6，3)，Ｂ(6，0)，以原点Ｏ为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( )
A.(2，1) B.(2，0)
C.(3，3) D.(3，1) 第6题图
7.如图所示，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=
∠B.若△ABD的面积为则△ACD的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知反比例函数，当时，y的取值范围是( )
A.0 C.5 9.若=，则（ ） A． B． C． D． 10.在下列四组三角形中，一定相似的是（ ） A.两个等腰三角形 B.两个等腰直角三角形 C.两个直角三角形 D.两个锐角三角形 11.若△∽△且相似比为△∽△且相似比为则 △与△的相似比为（ ） A． B． C．或 D． 12.如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至使EF=DE，连接CF，则的值为（ ） A.1∶3 B.2∶ C.1∶4 D.2∶5 二、填空题（每小题3分，共24分） 13.(2015·广东中考)若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是 . 14.已知，是同一个反比例函数图象上的两点.若，且，则这个反比例函数的解析式为 . 15.在比例尺为1∶500 000的某省地图上，量得A地到B地的距离约为46厘米，则A地到B地的实际距离约为 千米. 16.如图是一个边长为1的正方形组成的网格，△与△都是格点三角形（顶点在网格交点处）,并且△∽△则△△的相似比是 . 17.如图所示，EF是△ABC的中位线，将沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为 . 18.若，则=__________. 19.如图所示,AC⊥CD,垂足为点C,BD⊥CD,垂足为点D，AB 与CD交于点O.若AC=1,BD=2,CD=4,则AB= . 第19题图 20.（2015•山东临沂中考）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1 判断下面所给的函数中，是增函数的有____________（填上所有正确答案的序号）. ① y = 2x； ② y = -x＋1； ③ y = x2 (x＞0)； ④ 三、解答题（共60分） 21.（10分）（2015·湖北咸宁中考）如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E. （1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形； （2）选择（1）中一对加以证明. 22.(8分)（2015•湖北襄阳中考）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n,-2）. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围. 23.(8分)如图所示，直线y=mx与双曲线相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2）. (1)求反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围； （3）计算线段AB的长. 24.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数（k>0）的图象上，,点P在y轴负半轴上，OP=7. （1）求点B的坐标和线段PB的长； （2）当时，求反比例函数的解析式. 25.(8分)在比例尺为1∶50 000的地图上，一块多边形地区的周长是，多边形的两个顶点、之间的距离是，求这个地区的实际边界长和、两地之间的实际距离. 26.(8分)已知：如图所示，在△中∥点在边上与相交于点且∠． 求证：（1）△∽△；（2） 27.(10分) 已知反比例函数 （为常数，）的图象经过点 （1）求这个函数的解析式； （2）判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当时，求y的取值范围． 期中检测题参考答案 1. B 解析：∵ 点A（a,b）在反比例函数y=的图象上，∴ ab=2，∴ ab-4=2-4=-2. 2. A 解析：因为函数的图象经过点（，，所以k=－1，所以y=kx－2 =－x－2,根据一次函数的图象可知不经过第一象限. 3.A 解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论.当k>0时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当k<0时的情况. 4.D 解析：A.∵ 反比例函数 ，∴ 故图象经过点（1，3），故此选项错误； B.∵ ∴ 图象在第一、三象限，故此选项错误； C.∵ ∴ 当时，y随x的增大而减小，故此选项错误； D.∵ ∴ 当时，y随x的增大而减小，故此选项正确．故选D． 5.B 解析：∵ BC＝BD+DC＝8，BD∶DC＝5∶3，∴ BD＝5，DC＝3.∵ ∠=∠∠ADC=∠BDE,∴△ACD∽△BED,∴ 即∴ DE=. 6. A 解析：方法一：∵ 线段CD和线段AB关于原点位似， ∴ △ODC∽△OBA，∴ ， 即，∴ CD=1，OD=2，∴ C(2,1).
方法二：设C(x,y),∵ 线段CD和线段AB关于原点位似， ∴ ,∴ x=2，y=1，∴ C(2,1). 7.C 解析：∵ ∠DAC=∠∠ACD=∠BCA，∴ △ABC∽△DAC， ∴ ==4，即∴ ∴ . 点拨：相似三角形的面积比等于对应边的比的平方.不要错误地认为相似三角形的面积比等于对应边的比. 8.C 解析：当＝１时，＝10；当＝2时，＝5.因为当时，随的增大而减小，所以当时的取值范围是. 9.D 解析：∵ =∴ ∴ ∴ 故选D． 10.B 解析:根据相似图形的定义对各选项分析判断后再利用排除法进行求解. A.两个等腰三角形,两腰对应成比例,夹角不一定相等,所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误；B. 两个等腰直角三角形，两腰对应成比例，夹角都是直角，一定相等，所以两个等腰直角三角形一定相似，故本选项正确；C. 两个直角三角形，只有一直角相等，其余两锐角不一定对应相等，所以两个直角三角形不一定相似，故本选项错误；D. 两个锐角三角形，不具备相似的条件，所以不一定相似，故本选项错误．故选B． 11.A 解析：∵ △∽△相似比为
又∵ △∽△相似比为
∴ △ABC与△的相似比为．故选A． 12.A 解析：先利用“SAS”证明△ADE≌△CFE，得出，再由DE为中位线，得到△ADE∽△ABC，且相似比为1∶2，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到=14，则=13，进而得出=13. 13. 4∶9 解析：直接根据相似三角形的性质得，相似三角形的面积比等于周长比的平方，因为相似三角形的周长比为2∶3，所以它们的面积比是4∶9. 14. 解析；设反比例函数的解析式为， 因为，，所以. 因为，所以，解得k=4， 所以反比例函数的解析式为. 15.230 解析:根据比例尺=图上距离︰实际距离，列比例式直接求得实际距离．设地到地实际距离约为则解得厘米=230千米．
∴地到地实际距离约为230千米． 16. 解析: 先利用勾股定理求出那么即是相似比. 由图可知∴ △与△的相似比是. 17.10 解析：∵ 是△的中位线，∴ ∥∴ △∽△ ∵ ∴ .
∵ △的面积为5，∴ .
∵ 将△沿方向平移到△的位置，∴ .
∴ 图中阴影部分的面积为：． 18. 解析：由，得，，， 所以 19.5 解析：∵ ∠=∠=90°,∠AOC=∠BOD,∴ △AOC∽△BOD, ∴ ,∴ DO=2CO,BO=2AO. ∵ CD=4，∴ CO=,DO=. 根据勾股定理可得AO=,BO=,∴ AB=5. 点拨：根据相似三角形的对应边成比例列出比例式和解直角三角形，是求线段长度的两种重要的方法.同学们在解题时注意应用. 20. ①③ 解析：y=2x，2＞0，当x1 y=-x+1，-1＜0，当x1 y=x2(x>0)，当x1 ， 当x1=-1，x2=1时，x1 ∴ ④不是增函数.故答案为①③. 21. （1）解：△ADE≌△BDE，△ABC∽△BDC. （2）证明：∵ AB=AC,∠A=36°,∴ ∠ABC＝∠C=72°. ∵ BD为角平分线， （证全等）∴ ∠ABD＝∠ABC=36°＝∠A. ∵ ∠AED=∠BED＝90°，DE=DE， ∴ △ADE≌△BDE. （证相似）∴ ∠DBC＝∠ABC=36°＝∠A. ∵ ∠C=∠C,∴ △ABC∽△BDC. 22. 解：（1）∵ 反比例函数y = 的图象过点A（1，4），∴ m=4. ∴ 反比例函数的解析式为y = . ∵ 反比例函数y = 的图象过点B(n,-2),∴ =-2, ∴ n=-2. ∴ B点坐标为（-2，-2）. ∵ 直线y=ax+b经过点A（1,4）和点B（-2，-2），∴ 解这个方程组，得∴ 一次函数的解析式为y=2x+2. （2）x＜-2或0＜x＜1. 23. 解：(1)把A(1，2)代入中，得． ∴ 反比例函数的解析式为． （2）或． （3）如图所示，过点A作AC⊥x轴，垂足为C． ∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1． ∴ OA=．∴ AB=2OA=2． 24.解：（1）在Rt△OAB中，OA=4，AB=5， ∴ =, ∴ 点B的坐标为. ∵ OP=7，∴ PB=+OP=3+7=10. （2）如图所示，过点D作DE⊥OB，垂足为E，由DA⊥OA可得 矩形OADE. ∴ DE=OA=4，,∴ 又∵ ∠BDP=,∴ 又∵ ∠BED=∠DEP，∴ △BED∽△DEP,∴ 设点D的坐标为（4，m），由k＞0得m＞0， 则有OE=AD=m, BE=3-m,EP=m+7, 解得m=1或m=-5(不合题意，舍去). ∴ m=1,点D的坐标为（4,1）. ∴ k=4,反比例函数的解析式为 25.解：∵ 实际距离=图上距离÷比例尺，
∴ 、两地之间的实际距离
这个地区的实际边界长 26. 证明：（1）∵∴ ∠． ∵∥∴ ． ∴．∵∴ △∽△． （2）由△∽△得．∴ ． 由△∽△得． ∵∠∠∴ △∽△． ∴ .∴. ∴ ． 27. 解：（1）∵ 反比例函数（为常数，）的图象经过点 ∴ 把点A的坐标代入解析式，得 ，解得∴ 这个函数的解析式为. （2）∵ 反比例函数的解析式，∴ 分别把点的坐标代入，得则点B不在该函数的图象上； 则点C在该函数的图象上. （3）∵ 当时，当时， 又∵ ∴当时，y随x的增大而减小， ∴ 当时，