第二十六章 反比例函数检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）
A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系
B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系
C.圆的面积与它的直径之间的关系
D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系
2.（2014·重庆中考）如图所示，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（ ）
A.8 B C.12 D.24
第2题图
3.(2015·乌鲁木齐中考)如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，＝，∠AOB的平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是( )
A.2 B C.5 D.7
4.当＞0，＜0时，反比例函数的图象在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.（2014·江西中考）已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（ ）
A. 0 B.0或.0或2 D.4
7．（2015·昆明中考）如图，直线y=－x+3与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
第7题图
8.已知点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
9.正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图所示），则四边形ABCD的面积为（ ）
A.1 B. C.2 D.
10.如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=(x>0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）
A.2≤k≤9 B.2≤k≤8
C.2≤k≤5 D.5≤k≤8
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（2015·湖南益阳中考）已知y是x的反比例函数，当x > 0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数解析式 ．
12．点P在反比例函数(k≠0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 .
13．（2015·河南中考）如图，直线y＝kx与双曲线y＝（x>0）交于点
A（1，a），则k＝ .
14.若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数
的图象过第二、四象限，则的整数值是________. 第13题图
15.现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A市到B市所需时间为小时，那么与之间的函数解析式为_________，是的________函数.
16.如图所示，点A、B在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，过
点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，
若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为 .
17.已知反比例函数，则当函数值时，自变量x的取值范围
是___________.
18.在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“＞”、“＝”或“＜”）.
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，1）．求:
（1）正比例函数的解析式；
（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．
20.（6分）如图所示，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知△的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）如果要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？
22.（7分）（2015·山东聊城中考）已知反比例函数y =(m为常数，且m5).
(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若其图象与一次函数y =x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值.
23.（7分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）.
（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小.
24．（7分）（2015·呼和浩特中考）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y)，AB⊥x
轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C,且与AB交于点D.
(1)求反比例函数解析式;
(2)若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M,求三角形OMB
与四边形OCDB的面积的比. 第24题图
25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作．设该材料温度为
y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加热前的温度为，加热5 min后温度达到．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于时，须停止操作，那么从开始加热到停止
操作，共经历了多少时间？
第二十六章 反比例函数检测题参考答案
1.D
2.C 解析: ∵ 点A、B都在反比例函数的图象上，∴ A（－1，6），B（－3，2）.设直线AB的解析式为，
则解得
∴ 直线AB的解析式为，∴ C（－4，0）.在△中，OC＝4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6，∴ △的面积
点拨：在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底．
3. D 解析：设OA=，则OB=，
设直线AB的解析式是y=mx+n(m≠0)，
根据题意得：解得：
则直线AB的解析式是y=-x+.
∵ OD是∠AOB的平分线，∴直线OD的解析式是y=x.
根据题意得：解得：
则点D的坐标是 .
又OA的垂直平分线的解析式是x=a，
则点C的坐标是 .
∵ 点C在反比例函数y=的图象上，∴ k=.
∵ 以CD为边的正方形的面积为，
∴ 2=，∴ =，
∴ k=×=7.
4.C 解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限.当时，反比例函数的图象在第三象限，所以选C.
5.D 解析：由反比例函数的图象可知，当时，，即，所以在二次函数中，，则抛物线开口向下，对称轴为，则，故选D.
6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以，即.又，所以或 （舍去）.所以，故选A.
7. B 解析：当x=0时，y=－x+3=3，则点A的坐标为（0，3），所以OA=3，BO=1.当x=－1时，y=－x+3=4，则点C的坐标为(－1，4)，把x=－1，y=4代入中，求出k=－4，所以反比例函数的解析式是.
8.D 解析：因为反比例函数的图象在第一、三象限，
且在每个象限内y随x的增大而减小，所以.
又因为当时，，当时，，
所以，，故选D.
9.C 解析：联立方程组 得A（1，1），C（）.
所以，
所以.
10. A 解析:当反比例函数图象经过点C时,k=2;当反比例函数图象与直线AB只有一个交点时,令-x+6=,得x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范围是2≤k≤9,故选A.
11. (不唯一) 解析：只要使比例系数大于0即可．如，答案不唯一．
12. 解析:设点P（x,y），∵ 点P与点Q（2,4）关于y轴对称，∴ P（-2，4），
∴ k=xy=-2×4=-8.∴.
13. 2 解析：把点A（1，a）代入y＝（x＞0）得a＝2，再把点A（1，2）代入y＝kx中得k＝2.
14.4 解析：由反比例函数的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4.
15. 反比例
16. 4 解析：设点A（x,），∵ OM＝MN＝NC，
∴ AM＝,OC=3x.由S△AOC＝OC·AM＝·3x·=6，解得k=4.
17.或
18.＞
19.解：（1）因为反比例函数的图象经过点A（m，1），
所以将A（m，1）代入中，得m=3.故点A坐标为（3，1）.
将A（3，1）代入，得，所以正比例函数的解析式为.
（2）由方程组解得
所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3， -1）.
20.解：（1） 设A点的坐标为（，），
则.∴ .
∵ ,∴ .∴ .
∴ 反比例函数的解析式为.
(2) 由 得或 ∴ A为.
设A点关于轴的对称点为C，则C点的坐标为.
如要在轴上求一点P，使PA+PB最小，即最小，
则P点应为BC和x轴的交点，如图所示.
令直线BC的解析式为.
∵ B为（，），∴∴
∴ BC的解析式为.
当时，.∴ P点坐标为.
21.分析:（1）观察图象易知蓄水池的蓄水量；
（2）因为与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函数解析式．
（3）求当h时的值．
（4）求当h时，t的值．
解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().
（2）函数的解析式为.
（3）.
（4）依题意有，解得（h）．
所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水要用9.6 h排完．
22. 解：（1）∵ 在反比例函数y =图象的每个分支上，y随x的增大而增大，
∴ m5<0,解得m<5.
(2)当y=3时，由y=x+1，得3=x+1,解得x=2.
∴ 反比例函数y =图象与一次函数y =x+1图象的交点坐标是（－2，3）,
∴ 3＝,解得m=1.
23.分析：（1）显然P的坐标为（2,2），将P（2，2）代入y=即可.
（2）由k-1＞0得k＞1.
（3）利用反比例函数的增减性求解.
解：（1）由题意，设点P的坐标为（m,2)，
∵ 点P在正比例函数y=x的图象上，
∴ 2＝m,即m=2.∴ 点P的坐标为（2,2）.
∵ 点P在反比例函数 y=的图象上，∴ 2=，解得k=5.
（2）∵ 在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴ k-1＞0,解得k＞1.
（3）∵ 反比例函数y=图象的一支位于第二象限，
∴ 在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.
∵ 点A（x1,y1）与点B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，
∴ x1＞x2.
点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.
24. 解：(1)∵ A点的坐标为(8，y)，∴ OB=8.
∵ sin∠OAB=∴ OA=10，AB=6.
∵ C是OA的中点，且在第一象限，∴ C(4，3).
把点C(4，3)的坐标代入y=，得k=12，
∴ 反比例函数的解析式为y=.
(2)解方程组得
∵ M是直线与双曲线另一支的交点，∴ M(2，6).
∴ =|6|=×8×6=24.
∵ D在反比例函数y=的图象上，且D点的横坐标为8，∴ D ，即BD=.
∴ =×8×3+·DB·4＝12+××4=12+3=15.
∴ =.
25.解：（1）当时，为一次函数，
设一次函数解析式为，
由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），
所以解得所以.
当时，为反比例函数，设函数解析式为，
由于图象过点（5，60），所以.
综上可知y与x的函数解析式为
（2）当y=15时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20 min.