第2章 直线与圆的位置关系检测题
【本检测题满分:120分，时间:120分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2015•广东梅州中考）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ）
A．20° B．25° C． 40° D．50°
第1题图 第2题图
2.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是（ ）
A. B. C.3 D.2
3.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（ ）
A.r＜6 B.r＝6 C.r＞6 D.r≥6
4.已知△的面积为18 cm2，BC=12 cm，以A为圆心，BC边上的高为半径的圆与
BC（ ）
A. 相离 B．相切 C．相交 D．位置关系无法确定
5.(2015·黑龙江齐齐哈尔中考)如图，两个同心圆，大圆的半径为5,小圆的 半径为3.若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( )
A.8≤AB≤10 B.8 C.4≤AB≤5 D.4 6.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有（ ） 第5题图 第6题图 第7题图 7.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（ ） A.15° B.20° C. 30° D. 70° 8.如图所示，CD 是⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于点G，直线EF与⊙O相切于点Ｄ，则下列结论中不一定正确的是（ ） A.AG＝BG B.AB∥EF C.AD∥BC D.∠ABC＝∠ADC 9.如图所示，半圆O 与等腰直角三角形两腰ＣA，ＣB 分别切于Ｄ，E 两点，直径FG 在AB上，若BG＝－1，则△ABC的周长为（ ） A. 4＋ B.6 C.2＋ D.4 10.如图，ＰA,ＰB分别切⊙O 于点A,B，若∠Ｐ＝７0°，则∠Ｃ的大小为（ ） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知O为△ABC的内心，且∠BOC=130°，则∠A= . 12.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有______个. 13.在△ABC中，AB=13 cm，BC=12 cm，AC=5 cm，以C为圆心，若要使AB与⊙C相切，则⊙C的半径应为_____________． 14.（杭州中考）如图，射线ＱN 与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AＣ∥ＱN，AM＝MB＝2 cm，ＱM＝4 cm．动点Ｐ从点Ｑ出发，沿射线ＱN 以每秒1 cm的速度向右移动，经过tｓ，以点Ｐ 为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值______（单位：ｓ）． 15.（2015•福建泉州中考）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3 则tan A= ． 16．（2012•兰州中考）如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半图径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是____________． 第15题图 第16题图 第17题图 17．（2015·山东烟台中考）如图，直线l:y=-x+1与坐标轴交于A，B两点，点M(m,0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为_______. 18.（2015•杭州模拟）如图所示，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F． （1）△AEF的周长是 ； （2）当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是 ． 第18题图 三、解答题（共66分） 19.（8分）如图，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC，再作弦BC=OC．求证：直线AB是⊙O的切线． 第19题图 20.（8分）（2013·兰州中考）如图，直线MN 交⊙O于A，B 两点，AＣ是直径，AＤ 平分∠ＣAM 交⊙O于点Ｄ，过点Ｄ 作ＤE⊥MN 于点E. （1）求证：ＤE是⊙O的切线.（2）若ＤE＝6 cm，AE＝3 cm，求⊙O的半径. 21．（8分）如图，⊙O切AC于B点，AB=OB=3，BC=，求∠AOC的度数． 第21题图 第22题图 22.（10分）如图,△内接于⊙O，，∥，CD与OA的延长线交于点. (1)判断与的位置关系,并说明理由；(2)若∠120°，，求的长. 23.（10分）已知：如图所示，在中，，点在上，以为圆心， 长为半径的圆与分别交于点，且．判断直线与的位置关系，并证明你的结论. 第23题图 第24题图 24.（10分）（2015·广东梅州中考）如图，直线经过点A（4，0），B（0，3）． （1）求直线的函数表达式； （2）若圆M的半径为2.4，圆心M在轴上，当圆M与直线相切时,求点M的坐标． 25.（12分）已知：如图（1），点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，切点为C，直线PO与 ⊙O相交于点A、B． （1）试探求∠BCP与∠P的数量关系.（2）若∠A=30°，则PB与PA有什么数量关系？ 第25题图 （3）∠A可能等于45°吗？若∠A=45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？（图（2）供你解题使用） （4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？（图（3）供你解题使用） 第2章 直线与圆的位置关系检测题参考答案 一、选择题 1.D 解析：如图，连结OA， ∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°， ∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°． 第1题答图 2.B 解析：设点到直线的距离为∵切⊙于点，∴ ∵ 直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短， ∴ 3.C 解析：设圆心到直线的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离；当d＝r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．反之也成立，即直线与圆相交时，r＞6，故C项正确． 4.B 解析：根据题意画出图形，如图所示：以A为圆心，BC边上的高为半径，则说明BC边上的高等于圆的半径，∴该圆与BC相切．故选B． 第4题答图 第5题答图 5.A 解析：如图，当AB与小圆相切时，AB最短，此时AB与小圆只有一个公共点C，连结OA，OC，∵ AB与小圆相切，∴ OC⊥AB，∴ C为AB的中点，即AC=BCAB.在Rt△AOC中，OA=5，OC=3，根据勾股定理,得AC==4，则AB=2AC=8.当AB是大圆的直径时，AB最长，此时AB与小圆有两个公共点，可求AB=2×5=10.∴ AB的取值范围是8≤AB≤10. 6.C 解析：连结OC.∵ 直线MN切⊙O于C点，∴∠OCB+∠BCN=90°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠BCN=90°，又∵∠D=∠OBC，∴∠D +∠BCN=90°∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠ACB=90°，∴ ∠BCN+∠ACM=90°．故选C． 7.B 8.C 解析：根据垂径定理，得AG＝BG． 因为直线EF 与⊙O相切，所以CD⊥EF． 又因为AB⊥CD，所以AB∥EF．由已知得不到弧AC＝弧BD， 所以也就得不到∠ADC＝∠BCD，从而得不到AD∥BC． 由同弧所对的圆周角相等，得∠ABC＝∠ADC．故不一定正确的是选项C. 9. A 解析：连结OE，OD，则OE⊥BC，OD⊥AC， ∴ 四边形ODCE 是正方形，△BOE∽△BAC，∴＝． 设圆的半径为r，∵ △ABC是等腰直角三角形， ∴ AC＝BC＝2r，AB＝2r，∴ ＝，解得r＝1， 则△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝2r＋2r＋2r＝（４＋2）r＝４＋2． 10.A 解析：分别连结AO、BO，则AO⊥PA，BO⊥PB， 在四边形APBO 中，∠P＋∠PAO＋∠AOB＋∠OBP＝360°. ∵ ∠P＝70°，∠PAO＝∠OBP＝90°， ∴ ∠AOB＝110°，∴ ∠C＝∠AOB＝55°． 二、填空题 11.80° 解析：∵OB，OC是∠ABC，∠ACB的角平分线， ∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，而∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°， ∴∠ABC+∠ACB=100°， ∴∠BAC=180°﹣100°=80°． 12.3 解析：在弦AB所在直线的两侧分别有1个和2个点符合要求. 13. cm 解析：如图，设AB与⊙C相切于点D， 即CD⊥AB（CD为△ABC斜边AB上的高， 也等于圆C的半径）， ∵ 132=52+122，即AB2=AC2+BC2（勾股定理）， ∴ △ABC为直角三角形. ∵ =， ∴ CD=，∴⊙C的半径应为 cm. 14.ｔ＝2或3≤ｔ≤7或ｔ＝8 解析：因为AM＝MB，AC∥QN， 所以MN 为正三角形ABC 的中位线，MN＝2 cm． （1）当圆与△ABC的AB 边相切（切点在AB边上）时，如图①，则PD＝，易得DM＝1，PM＝2，则QP＝2，t＝2． （2）当圆与△ABC的AC 边相切（切点在AC边上）时， 如图②，事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN 之间的距离， 所以AP＝，则PM＝1，QP＝3， 同理NP′＝1，QP′＝7， 圆心由P到P′的过程中圆始终与AC边相切，所以3≤t≤7． (3)当圆与△ABC的BC 边相切（切点在BC边上）时，如图③，则PD＝，易得DN＝1，PN＝2，则QP＝8，t＝8． 综上所述，t＝2或3≤t≤7或t＝8． 15. 解析：∵ 直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°． ∵ AB=5，OB=3，∴ tan A==． 16.﹣≤x≤且x≠0 解析：连结OD，由题意得，OD=1，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，故可得OP'=，即x的最大值为， 同理当点P在y轴左边时也有一个最值点，此时x取得最小值，x=﹣， 综上可得x的取值范围为：﹣≤x≤． 又∵ DP'与OA平行，∴ x≠0. 17. 解析：如图所示，当点M在点B的左侧时，设⊙M与直线l相切于点C，连结MC，则MC⊥AB，所以△OAB∽△CMB，根据相似三角形的性质得到 .当x=0时，y=1,当y=0时,x=2,所以A点的坐标为(0,1),B点的坐标为(2,0).所以OA=1，OB=2，根据勾股定理得AB=,所以,解得MB=，则OM=MB-OB=-2，所以M点的坐标为(2-,0)；当点M在点B的右侧时，同理可得MB=,则OM=MB+OB=+2,所以M点的坐标为(+2, 0),所以m的值是2-或2+. 18．（1）8 （2）9 解析：（1）如图（1）所示：连结ED，DG，FD，CD， 第18题答图 ∵ AB，AC分别与⊙D相切于点B，C， ∴ AB=AC，∠ABD=∠ACD=90°， ∵ ⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5， ∴ AB= =4， ∵ 过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F， ∴ BE=EG，FG=FC， 则△AEF的周长是：AE+EG+FG+AF=AB+AC=8． （2）如图（2），AG=AD﹣DG=5﹣3=2． ∵ 在△AEG和△ADB中，∠ABD=∠AGD=90°，∠BAD=∠EAG， ∴ △AEG∽△ADB， ，即 ∴ EG=，∴ EF=2EG=3，∴=EF•AG=×3×2=3． 又∵ S四边形ABDC=2S△ABD=AB•BD=3×4=12，∴ S五边形DBEFC=12﹣3=9． 三、解答题 19. 证明：连结OB，如图，∵ BC=OC，CA=OC， ∴ BC为△OBA的中线，且BC=OA，∴ △OBA为直角三角形，即OB⊥BA． ∴ 直线AB是⊙O的切线． 20. 分析：（1）连结OD，证明OD⊥DE. （2）连结CD，证明△ACD∽△ADE，可求直径CA 的长，从而求出⊙O的半径. （1）证明：如图，连结OD. ∵ OA＝OD，∴ ∠OAD＝∠ODA. ∵ ∠OAD＝∠DAE，∴ ∠ODA＝∠DAE，∴ DO∥MN. ∵ DE⊥MN，∴ ∠ODE＝∠DEA ＝90°， 即OD⊥DE，∴ DE是⊙O的切线. （2）解：如图，连结CD.∵ ∠AED＝90°，DE＝6，AE＝3， ∴ AD＝＝＝3. ∵ AC是⊙O的直径，∴ ∠ADC＝∠AED ＝90°. ∵ ∠CAD＝∠DAE ，∴ △ACD∽△ADE， ∴ ＝，即＝，∴ AC＝15， ∴ OA＝AC＝7.5.∴ ⊙O的半径是7.5 cm. 21．解：∵ ⊙O切AC于B点，∴ OB⊥AC. 在Rt△OAB中，AB=OB=3， ∴ △OAB为等腰直角三角形，∴ ∠AOB=45°. 在Rt△OCB中，OB=3，BC=， ∴ tan∠BOC=， ∴ ∠BOC=30°，∴ ∠AOC=45°+30°=75°． 22.解: (1) CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下： 作直径CE，连结AE.∵ 是直径，∴ ∠90°，∴ ∠∠°. ∵ ，∴ ∠∠. ∵ AB∥CD，∴ ∠ACD ＝∠CAB. ∵ ∠∠，∴ ∠∠， ∴ ∠ ＋∠ACD = 90°，即∠DCO = 90°， ∴ ，∴ CD与⊙O相切. （2）∵ ∥，，∴又∠°，∴ ∠∠°. ∵ ，∴ △是等边三角形，∴ ∠°， ∴ 在Rt△DCO中， ，∴ . 23.解：直线与相切．证明：连结，，∴ ． ，∴ ．又， ∴ ．∴ ．∴ 直线与相切． 24.解：（1）设直线l的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0), ∵直线经过点A（4，0），B（0，3）， ∴ ∴ ∴ 直线的函数表达式为； （2）∵ 直线经过点A（4，0），B（0，3），∴ OA＝4，OB＝3，∴ AB＝5. ①当点M在B点下方时，在Rt△ABO中，sin∠BAO＝,过点O作OC⊥AB,所以OC＝OA·sin∠BAO＝4×＝2.4，所以点M在原点时，圆M 与直线l相切，如图（1）所示. （1） （2） 第24题答图 ②当点M在B点上方时，如图（2）所示. 此时⊙M ′与直线l相切，切点为C ′，连结,则⊥AB， ∴ ∠M ′C ′B＝∠MCB＝90°, 在△B与△MCB中， ∴ △B≌△MCB,∴ BM＝BM＝3,∴ 点M的坐标为（0，6）. 综上可得当⊙M与直线l相切时点M的坐标是（0，0），（0，6）. 25．解：（1）由已知可知∠BCP=∠A，在△ACP中∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°， ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCP=. （2）若∠A=30°，则∠BCP=∠A=30°,∴∠P=30°,∴PB=BC.在Rt△ACB中，∠A=30°，∴BC=AB,∴PB=PA或PA=3PB. （3）∠A不可能等于45°，如图（1）所示，当∠A=45°时，过点C的切线与AB平行. （1） （2） 第25题答图 （4）如图（2）所示，若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P在AB的反向延长线上．