九年级数学（人教版）上学期期中考试试卷（五）
内容：第21—23章 时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．将一元二次方程x2－2x－2 = 0通过配方后所得的方程是（ C ）
A．（x－2）2 = 2 B．（x－1）2 = 2
C．（x－1）2 = 3 D．（x－2）2 = 3
2.若有意义，则m能取的最小整数值是（ B ）
A．m=0 B．m=．m=2 D．m=3
3．若x＜0，则的结果是（ D ）
A．0 B．—．0或—2 D．2
4．下列根式中，与是同类二次根式的是（ B ）
A． B． C． D．
5．方程的解是（ A ）
A． B．
C． D．
6．下列计算正确的是（ C ）
A． B．
C． D．
7．已知关于的一元二次方程一个根为0，则a的值为（ B ）
A．1 B．－．1或－1 D．
8．关于x的一元二次方程的一个根为2，则a的值是
（ D ）
A．1 B． C． D．
9．若是二次根式，则、应满足的条件是（ D ）
A．、均为非负数 B．、同号 C．≥0，＞0 D．≥0
10．已知＜，化简二次根式的正确结果是（ A ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．方程的解是 0或4 。
12．方程的解是 。
13．已知，则 。
14．若，则的值为 1 。
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如果是一元二次方程的一个根，求它的另一根。
15．解：是的一个根，
。
解方程得。
原方程为。
分解因式，得，
，。
它的另一根是3。
16．已知、、均为实数且，求方程的根。
16．，，，。
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察以下各式：
利用以上规律计算：
17．2009。
18．用配方法解方程：。
18．解：方程两边都除以6，移项得
配方，得，
，
即或
所以， 。
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，正方形ABCD内一点P，PA=1，PD=2，PC=3，如果将△PCD绕点D顺时针旋转90°，能求出∠APD的度数吗？试试看。
19．解：先作出△PCD绕点D顺时针旋转90°后的△P/AD，
则DP′=DP=2，∠P′DP=90°，AP′=CP=3，连接
PP′，PP′=，∠P′PD=45°，
∵AP/2=AP2+PP/2，
∴△APP′是直角三角形，∠APP′=90°。
∴∠APD=∠APP′+∠P/PD=90°+45°=135°。
20．阅读下面的材料：
的根为：
∴
综上得，设的两根为、，则有：
请利用这一结论解决问题：
（1）若的两根为1和3，求b和c的值。
（2）设方程的根为、，求的值。
20．解：(1) b＝－4，c＝3 ；(2)。
六、（本题满分12分）
21．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为。
如。
（1）计算：；
（2）如果＝6，求x的值。
21．解：(1)
(2) 根据题意，得：，
∴。
七、（本题满分12分）
22．如图, 某小区在宽，长的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽。
22．解法一：原图经过平移转化为图1.
设道路宽为米, 根据题意, 得
(20-x)(32-x)=540.
整理得x2-52x+100=0.
解得x1=50(不合题意, 舍去), x2=2。
答：道路宽为2米。 图1
解法二： 原图经过平移转化为图2.
设道路宽为米，根据题意, 得
整理得x2-52x+100=0。
解得x1=50(不合题意, 舍去),
答：道路宽为2米。 图2
说明: 没画出图形不扣分。
八、（本题满分14分）
23．白云商厦服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
23．解：设每件童装应降价x元,依题意得
(40-x)(20+2x)=1200
整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10 x2=20
因要尽量减少库存,故x应取20。
答:每件童装应降价20元。