九年级数学期中考试试卷
（总分：150分，考试时间：120分钟）
命题：南通市八一中学葛水芳
一.填空题（每小题3分，共36分,把正确的结果填在每题的横线上)
1．tan450=_________
2.Rt△ABC中，∠C＝90°，，则∠B＝_________度
3.△ABC中，∠C＝90°，，则AC＝_________
4.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲、乙两地的距离,则甲,乙的
实际距离是_________km
5.已知⊙O的弦AB=，圆心O到AB的中点C的距离为，那么⊙O
的半径为_________cm
6.已知⊙O的半径r是一元二次方程的解，点O到直线l的距离为8，则直线l和⊙O的位置关系是___________
7.若一个正多边形的每一个外角都是300，则这个多边形的内角和等于__________度
8.在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度等于
9.某人沿坡度i=3︰4的斜坡前进，则他所在的位置比原来的位置升高了____米
10.已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为
11.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为__________
12.如图，已知点D为中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BG︰GA=3︰1，BC=8，则AE的长为__________
二.选择题（每小题3分，共33分）
(下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论符合题意的，请把正确的结论填在题后括号内)
13.两个相似三角形的面积比是1︰9，则这两个三角形的相似比是
A ︰1 B 1︰ C 3︰1 D 1︰9 （ ）
14.两个圆的半径分别为和，圆心距是，则这两个圆的位置关系是
A 内切 B 相交 C 外切 D 外离 （ ）
15.直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为
A 5 B D 5或 ( )
16.已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是 （ ）
A ＝ B ＝ C ＝ D ＝
17.下列各组图形有可能不相似的是 （ ）
A 各有一个角是的两个等腰三角形
B 各有一个角是的两个直角三角形
C 各有一个角是的两个等腰三角形
D 两个等腰直角三角形
18.在中，若tanA=，cosB=，则△ABC是 （ ）
A 直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D 不确定
19.圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为
A．３２ B．３２ C．64 D．64 （ ）
20.小红从A向北偏东300方向走到B地,再从B地向西走到C地，这时小红距A地 （ ）
A B C 100米 D
22.如图,钓鱼竿AC长，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想
看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的 鱼线为，则鱼竿转过的角度是 ( )
A 60° B 45° C 15° D 90°
21.下列说法中，正确的有 （ ）
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦
③长度相等的两条弧是等弧 ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
23.有一张矩形纸片ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如下图），则CF的长为 （ ）
A 0.5 B C 1 D 1.25
三.解答题
24.计算（每小题6分，共12分）
（1）2cos600+sin600+2sin450cos450 （2）
25.（8分）如果一古塔在地面的影长为，同时高为的测竿的影长为，那么古塔的高为多少
26.（8分）某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度（如CD）均为，高度（如BE）均为．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离．
（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）
27.（8分）如图，梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAC＝60°，∠ADC＝135°，，求梯形的面积和周长
28.（10分）如图等边⊿ABC，点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE，AD与BE相交于点F.
(1)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.
(2)BD2=AD·DF吗?请说明理由.
29.（10）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC＝30°，DE＝，求BD的长．
30.（10）如图，在中，，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N
（1）求证：BA·BM=BC·BN
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值
31.（15分）如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标;
(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.