第十二章复习 根与系数的关系及二次三项式的因式分解测试(B卷)
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．方程2x2+mx+24=0的一个根是另一个根的3倍，则m=______，两根分别为________．
2．已知m，n是一元二次方程x2－3x－2=0的两个根，则+4n2－6n+2002的值是________．
3．已知方程x2+3x+m=0的两根之差是5，则m的值是__________．
4．若α，β是一元二次方程x2－3x－2=0的两个实数根，则+=__________．
5．若x2－2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=__________．
6．已知方程2x2－mx－4=0的两根为x1、x2，且=2，则实数m的值为__________．
7．关于x的一元二次方程mx2+x+m3=0的两根之和是m2+4，则两根之积是________．
8．设关于x的方程x2－mx－1=0的两根是x1、x2，若｜x1－x2｜=3，则m=__________．
二、选择题（每小题3分，共24分）
9．两根均为负数的一元二次方程是
A．7x2－12x+5=0 B．6x2－13x－5= C．4x2+21x+5=0 D．2x2+15x－8=0
10．若方程x2－4x+k=0的根为x1、x2且满足关系式x2－2x1=1，则k为
A．2 B． C．4 D．5
11．若2+是方程x2－ax+1=0的一个根，则a的值是
A．－4 B． C．－ D．－2
12．设x1、x2是方程2x2+8x+5=0的两个根，则（x1+）（x2+）的值是
A． B． C．－ D．以上均不对
13．已知方程2x2－5x－k=0的两个根是x1=3，x2=－，则二次三项式－2x2+5x+k分解因式得
A．（x－3）（x－） B．
C．－（x－3）（x+1） D．－（x－3）（x+1）
14．在实数范围内分解因式（x2－1）（x2+2）－70正确的结果是
A．（x2－8）（x2+9） B．（x+3）（x+2）（x－2）（x－3）
C．（x+2）（x－2）（x2+9） D．（x2－8）（x+3）（x－3）
15．若a，b是方程x2+2x－2002=0的两个不相等的实数根，则a2++b的值是
A．－2002 B． C．2001 D．2000
16．若二次三项式x2+ax－1可分解为（x－2）（x+b），则a+b的值是
A．－1 B． C．－2 D．2
三、解答题（共52分）
17．已知方程2x2+kx－2k+1=0的两个实数根的平方和为，求k的值．（7分）
18．设方程4x2－7x－3=0的两根为x1、x2，不解方程求下列各式的值．（7分）
（1）（x1－3）（x2－3）； （2）； （3）｜x1－x2｜；
19．已知a2=1－a，b2=1－b，且a≠b，求（a－1）（b－1）的值．（8分）
20．m为何值时，关于x的一元二次方程x2－（m－1）x+（m2+m－5）=0的两个根互为倒数．（8分）
21．已知关于x的一元二次方程x2－px+q=0（p≠0）有两个相等的实数根，试证明关于x的一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根．（10分）
22．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根之和为p，两根的平方和为q，两根的立方和为r，求ar+bq+cp的值．（12分）
参考答案
一、1．±16 2，6或－2，－6 2．2032 3．－4
4．－ 5．2 6．－8 7．4 8．±
二、9．C 10．B 11．B 12．A 13．B 14．C 15．D 16．A
三、17．k=3或－11 18．（1）13 （2）－ （3）
19．解：由题已知推出a、b是方程x2+x－1=0的两个根，∴a+b=－1，ab=－1
∴（a－1）（b－1）=ab－a－b+1=ab－（a+b）+1=－1－（－1）+1=1
20．m=2或－3
21．证明：Δ1=（－p）2－4×1×q=0，
整理得q=p2，
方程x2+px+q=0的判别式
Δ2=p2－4q=p2－4×p2
∵p≠0，∴p2＞0∴Δ2＞0
∴原方程有两个不相等的实数根．
22．解：设方程的两个根为x1，x2，由已知得，
，∵x1，x2是方程的根，代入原方程
得，ax12+bx1+c=0①，ax22+bx2+c=0②，
由①×x1得，ax13+bx12+cx1=0③，
②×x2得ax23+bx22+cx2=0④
由③+④得a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）=0
即ar+bq+cp=0