《圆整章》水平测试答案
慧眼识金(每小题3分，共24分)
D （提示:任意一个三角形都有三个内角,其中任意两个内角的平分线必交于一点,该点到三角形三边的距离都相等,这点叫三角形的内心, 因此每一个三角形都有一个内切圆.这点叫三角形的内心,因此每一个三角形都有一个内切圆.故选D）
C
D （提示:如答图所示,∵∠AOB=100°,∴优弧所对的圆心角∠AOB=260°,∴∠ACB=130°故选D.）
A（提示：依题意，点P与⊙O的位置关系有两种：
点P在⊙O内，如图1，则过点p作直径AB，则PA=8cm，PB=2cm，
∴ AB=PA+PB=10cm ∴⊙O的半径为5cm
点P在⊙O外，如图2，连结PO交⊙于B，延长PO交⊙O于A，则PA=8cm
,PB=2cm，∴AB=PA-PB=6cm ∴⊙O的半径为3cm
综上所述，⊙O的半径为5cm、3cm.故选A）
B （提示:∵R2+d2=r2+2Rd,∴(R2-2Rd+d2)-r2=0,∴(R-d)2-r2=0,∴(R-d+r)( R-d-r)=0,
∴R-d+r=0或R-d-r=0,∴d=R+r或d=R-r,∴两圆相外切或内切.）
D （提示:∵圆锥的母线长,底面半径长,圆锥的侧面展开图是扇形, ∴扇形的半径R=,扇形的弧长L=(cm), ∵,∴, ∴n=216°.）
C （提示:过O作直线EF⊥AB,垂足为E,交CD于F,连结OA、OC.
∵AB∥CD,∴EF⊥CD,∴AE= AB,CF= CD.
∵AB=12,CD=16,∴AE=6,CF=8.
∵在Rt△OAE中,OA=10,AE=6,
∴OE== ,
∵在Rt△OCF中,OC=10,CF=8,
∴OF=
当弦AB、CD位于圆心O的两侧时,EF=OE+OF=8+6=14(cm);
当弦AB、CD位于圆心O的同侧时,EF=OE-OF=8-6=2(cm),
故应选C.）
D（提示:∵圆锥的母线长,底面半径长,圆锥的侧面展开图是扇形, ∴扇形的半径R=,扇形的弧长L=(cm),
∵,∴, ∴n=216°.）
D
B （提示:如答图所示,∵OA=AB,OA=OB,∴OA=OB=AB,
∴∠OBA=60°.∵BC 是⊙O的切线,
∴∠OBC=90°,∴∠ABC=∠OBA+OBC=60°+90°=150°.
∵BC=AB, ∴∠BAD=∠BCA==15°,
∴所对的圆心角的度数=30°.
∵∠OBC=90°,BC=OA=OB,∴△OBC 为等腰直角三角形,
∴∠BOE=45°,∴所对的圆心角的度数=45°,
∴所对的圆心角的度数45°-30°=15°.故选A）
画龙点睛(每小题3分，共24分)
4 （提示:如答图所示,连结OA,过O作OM⊥AB,垂足为M,则AM=AB,
∵AB=,∴AM=.∵⊙O直径为,
∴OA=×10=5(cm),
在Rt△OAM中,OM=(cm).）
30
300π（提示；有弧长公式，且可得圆锥的母线长为30，所以侧面积为=300π）
4cm或 （提示:设另一圆的半径为R,∵d=,R1=.
①当两圆相内切时,得=d,∴=10,R2=16(cm);
②当两圆相外切时,R1+R2=d, ∴6+R2=10,R2=4(cm) .
综上所述另一圆的半径为或.）
（提示：连结OA交BC于点D，连结OC，由AB = AC = 13，得AO⊥BC且CD =BC =12。在Rt△ACD中，AC =13，CD =12，所以AD .设⊙O的半径为，则在Rt△OCD中， OD =-5，CD =12，OC =，所以。解得。）
外切或内切 （提示:∵x2-2rx+(R-d)2=0有相等的实数根,
∴△=0,即(-2r) 2-4×1×(R-d)2=0,4r2-4(R-d)2=0,
∴r2-(R-d)2=0(r+R-d)(r-R+d)=0,∴r+R-d= 0或r-R+d=0,
∴d=R+r或d=R-r,∴两圆相外切或相内切.）
（提示:连结OB、OC. ∵AB切⊙O于B,∴∠OBA=90°.在Rt △OAB中,OA=4,OB=2,
∴OB=OA,∴∠OAB=30°,∵OA∥BC,∴∠OAB+∠ABC=180°, ∴∠ABC=150°,
又∠OBA=90°,∴∠OBC=60°.∵OB=OC,∴△OBC为等边三角形,
又∵OA∥BC,∴△BCO与△BCA面积相等,
即,∴）
30（提示：因为多边形的外角和为360°，且正多边形的每一个外角都相等，所以应填30°）
或（提示：两圆相切时应考虑两圆内切和外切两种情况
由于AB=5,BC=12.有勾股定理得AC=13。设⊙A的半径为R，⊙C的半径为r。
.
当⊙A与⊙C外切时，如图11 ，则有相切两圆的圆心距与半径间的数量关系得：R+r=13，所以 。
当⊙A与⊙C内切时，如图12，则有相切两圆的圆心距与半径间的数量关系得： ，所以
综合（1）（2）可得，半径r的取值范围是或）
巧思妙解(共52分)
如图证明：（1）连接OA。∵∠AOC＝２∠Ｂ，且∠Ｂ＝３０°，∴∠ＡＯＣ＝６０°.∵∠Ｄ＝３０°，∴∠ＯＡＤ＝１８０°-∠Ｄ－∠ＡＯＤ＝９０°.∴ＡＤ是⊙Ｏ的切线
（2）∵ＯＡ＝ＯＣ，∠ＡＯＣ＝６０°，∴△ＡＯＣ是等边三角形。∴ＯＡ＝ＡＣ＝６.∵∠ＯＡＤ＝９０°，∠Ｄ＝３０°，∴由勾股定理得ＡＤ＝６
解:设O为所在圆的圆心,其半径为x米作半径OP⊥AB,垂足为M, 交A′B′于N,∵AB==,MP=,OP⊥AB,
∴AM=AB= 30(米),OM=OP-MP=(x-18)米,
在Rt△OAM中,由勾股定理得OA2=AM2+OM2,
∴x2=302+(x-18)2,∴x=34(米).
连结OA′,当PN=4时,∵PN=4,OP=x,∴ON=34-4=30(米).
设A′N=y米,在Rt△OA′N中,∵OA′=34,A′N=y,ON=30,
∴342=y2+302,∴y=16或y=-16(舍去),
∴A′N=16,∴A′B ′= 16×2=32(米)>, ∴不需要采取紧急措施
方案1：使角尺顶点在圆上，角尺两边与圆两交点连接就是圆的直径，用刻度尺量出直径.
方案2：任画圆的一条弦，用尺量出弦的中点，利用角尺过弦中点做弦的垂线，垂线与圆的两交点间的线段为圆的直径.
解：连结OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交于F，如图1．
由垂径定理，可知： E是AB中点，F是中点，
∴EF是弓形高 ．
∴AE=2，EF=2．
设半径为R米，则OE=(R－2)米．
在Rt△AOE中，由勾股定理，得 R 2=．
解得 R =4． ∵sin∠AOE=， ∴ ∠AOE=60°，
∴∠AOB=120°． ∴ 的长为=．
∴帆布的面积为×60=160（平方米）．
解：(1)AB=AC．
连结AD，则AD⊥BC．
又BD=DC，∴ AD是线段BD的中垂线．
∴ AB=AC．
(2) △ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C．
（1）证明：连结
是的直径
是等腰三角形
又
是的切线
（2）是的直径
是等边三角形
是的垂直平分线
又，
是等边三角形
解：（1）∵，，
∴是等边三角形．
∴．
（2）∵CP与相切，
∴．
∴．
又∵（4，0），∴．∴．
∴．
（3）①过点作，垂足为，延长交于，
∵是半径， ∴，∴，
∴是等腰三角形．
又∵是等边三角形，∴=2 ．
②：过作，垂足为，延长交于，与轴交于，
∵是圆心， ∴是的垂直平分线． ∴．
∴是等腰三角形，
过点作轴于，
在中，∵，
∴．∴点的坐标（4+，）．
在中，∵，
∴．∴点坐标（2，）．
设直线的关系式为：，则有
解得：
∴．
当时，．
∴．
解：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD分别交于点M、N，连结OA、OD．
∵四边形ABCD是正方形
∴OA=OD，∠AOD=90°，∠MAO=∠NDO，
又∠MON=90°，∠AOM=∠DON
∴△AMO≌△DNO
∴AM=DN
∴AM+AN=DN+AN=AD=a
特别地，当点M与点A（点B）重合时，点N必与点D（点A）重合，此时AM+AN仍为定值a．
故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．
（2）120°；70°
（3）；正n边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是．