《圆整章》水平测试
慧眼识金(每小题3分，共30分)
下列说法正确的是( )
A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆
C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆
[2008年河北省]如图，已知的半径为5，点到弦的距离为3，则上
到弦所在直线的距离为2的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是( )
A.80° B.100° C.120° D.130°
若点P到⊙O上的最长距离为8cm，最短距离为2cm，则⊙O的半径为( )
A. 5cm或3cm. B. 5cm C. 3cm D.6cm或10cm
若两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且R2+d2=r2+2Rd, 则两圆的位置关系为( )
A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交
圆锥的母线长,底面半径长,那么它的侧面展开图的圆心角是( )
A.180° B.200° C.225° D.216
已知⊙O的半径为,弦AB∥CD,AB=,CD=,则AB和CD的距离为( )
A B C或 D或
圆锥的母线长,底面半径长,那么它的侧面展开图的圆心角是( )
A.180° B.200° C.225° D.216°
（08威海市）如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为
A． B．
C． D．
如图,半径OA等于弦AB,过B作⊙O的切线BC,取BC=AB,OC交⊙O于E,AC 交⊙O于点D,则所对的圆心角的度数为( )
A.15° B. 20° C. 30° D. 45°
画龙点睛(每小题3分，共30分)
如果⊙O的直径为,弦AB=,那么圆心O到弦AB的距离为______cm
(2008年·东莞市)如图2，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB= °．
若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为 ．
两圆相切,圆心距为,已知其中一圆半径为, 则另一圆半径为____
如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，则⊙O的半径为 .
两圆半径长分别为R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有相等的实数根,则两圆的位置关系是_________.
如图,A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC ∥OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_________.
正十二边形的每一个外角等于 度.
矩形ABCD中，AB=5,BC=12.如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外.则⊙A的半径r的取值范围是________.
( 2008年杭州市) 如图, 大圆的半径是小圆的直径, 且有垂直于圆的直径. 圆的切线交的延长线于点, 切点为. 已知圆的半径为,则 _______ ; ________
巧思妙解(共60分)
（6分）如图：已知：△ABC内接于⊙0，点D在OC的延长线上，∠B=30°.
求证：AD是⊙0的切线；
若AC=6，求AD的长。
（6分）如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为,拱高, 当洪水泛滥到跨度只有时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有,即PN=时是否要采取紧急措施?
（6分）如图18，现需测量一井盖(圆形)的直径，但只有一把角尺(尺的两边互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖的半径)，请配合图形，用文字说明测量方案，写出测量的步骤.(要求写出两种测量方案)
（6分）如图是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图10—2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．
车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留）．
（6分）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明;
（2）在上述题设条件下，ΔABC还需满足什么条件，
点E才一定是AC的中点？（直接写出结论）
（10分）如图，在中，，以为直径的圆交于点，交于点，过点作，垂足为．
（1）求证：为的切线；
（2）若过点且与平行的直线交的延长线于点，连结．当是等边三角形时，求的度数．
（10分）如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．
（1）求的度数；
（2）如图①，当与相切时，求的长；
（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与相交于点，问为何值时，是等腰三角形？
（10分）操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．
（2）尝试与思考：如图a、b所示，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．
(a) (b)
（3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_______时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．