第一学期初三数学期中考试卷
说明：考试时间（全卷120分，90分钟完成）
一、选择题:（每小题3分，共15分）
1．一元二次方程的根为（ ）
A、x=2 B、x=－2
C、x2=2，x2=－2 D、x2=，x2=－
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=1000，
则∠DAB的度数为（ ）
A、500 B、、1000 D、1300
3．用换元法解方程，设，则原方程可化为（ ）
A、 B、
C、 D、
4．在中，，则正确的是（ ）。
A． B． C． D．
5．以与为根的一元二次方程的是（ ）
A B
C D
二、填空题:（每小题4分，共20分）
6．关于的方程是一元二次方程，
则m的取值范围为 。
7．如图，⊙O的半径是，弦AB的长是，OC是⊙O的半径
且OC⊥AB，垂足为D，则OD= cm，CD= cm。
8．比较大小：
9．方程的两根为，则 。
10．如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN
的两端在圆周上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到
MN的距离分别为，则等于 。
三、解答题：（每小题6分，共30分）
11．计算：+
12．解方程：
13．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
已知：⊿ABC
求作：⊙O，使点B、C在⊙O上，点A在⊙O的外部。（只需作一个符合条件的圆）
14．解方程组：
15．方程的两根为，求的值。
四、（每小题7分，共28分）
16．关于x的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值。
17．关于x的一元二次方程的两实数根的平方和等于6，求k的值。
18．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，上底AD=，高DE=，∠C=450，的坡度i=1：2.5，求梯形ABCD的下底BC的长。
19．如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高速公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心点P在A城市的北偏东300方向、B城市的北偏西450方向上，已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？
五、（每小题9分，共27分）
21．现有长方形纸片一张，长，宽，需剪去边长是多少的小正方形，才能做成底面积为2的无盖长方形纸盒。
20．已知：如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上一点，C是 的中点，弦CD⊥AB于 H，交弦AE于G、BC交AE于F，
(1) 求证：CG=AG ；
(2) 求证：△CFG是等腰三角形。
22．在钝角⊿ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，且AD与CD（AD>CD）的长度为方程的两根，⊙O是⊿ABC的外接圆。
（1）求∠C的正弦值； （3分）
（2）若∠C=150，求⊙O的面积。（6分）
[参考答案]
http://www.DearEDU.com
选择题：1、C 2、D 3、A 4、B 5、C
填空题：6、 7、OD=8；CD=2 8、<；> 9、 10、6
解答题：
11、解： 原式=
=
=
12、解： 原方程化为：
解得
经检验：都是原方程的根。
13、解： 作AB的垂直平分线EF
在EF上任取一点O，以点O为圆心作⊙O，使点A在⊙O的外部
∴⊙O为所求。
14、解： 原方程组化为
即 解得 ：
用代入得：
原方程组的解是：，
15、解： 解得方程的两根为
当，
当，
∴
16、解： △=
∵△=1 ∴解得
又∵ ∴m的值为2。
17、解： 设是方程的两根，且
=
∵ 即解得：
原方程无解；原方程无解
∴k=－1
18、
解：过A做AF⊥BC于F，依题可得：
FE=AD=
EC=
∵i=1：2.5 ∴BF=
∴BC=BF+EF+EC=
答：这梯形的下底BC=。
19、解：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区。
过P作PC⊥AB于C，设PC=x千米，依题可得：
∵BC=PC= x千米，千米
∴ 解得
∵ ∴计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区。
20、解： 设无盖长方形的底面的长为（19－2x）cm宽为（15－2x）cm，
依题可得：
解得
不符合题意，舍去，∴
答：略。
21、证明：
（1）
∵
∴ ∴∠ACD=∠CAE
∴ CG=AG
（2）
又（1）可得：∠ACD=∠CAE
∴∠BCK=∠AFC ∴CF=CG即△CFG是等腰三角形
22、解：
（1）解得
∵AD>CD ∴AD=4，CD=3
∴AC∴
（2）