九年级数学期末检测试卷
亲爱的同学：
欢迎参加生动活泼，意味无穷的数学“旅行”．相信聪明的你一定会认真细致地克服“旅行”中的一些小小困难，顺利到达目的地．
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。请将所选答案的标号填写在下面给出表格的相应位置上。
1. 如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A. 甲和乙 B. 乙和丙
C. 只有乙 D. 只有丙
2. 方程x－2＝x（x－2）的解是（ ）
A. x＝1
B. x1＝0，x2＝1
C. x1＝2，x2＝－1
D. x1＝2，x2＝1
3. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到600万元，设3月份到5月份营业额的平均月增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
4. 将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示的图形，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
5. 当我们借助模拟试验估计“6个人中有2人生肖相同”这一事件发生的概率时，如果实验工具是一个可以自由转动的转盘，以下哪些问题是必须注意的？（ ）
①转盘转动的方向；
②转盘是否被平均分成12份；
③每转动6次为一组实验；
④试验的次数
A. ①② B. ③④
C. ②③④ D. ①②③④
6. 某口袋中有除颜色外其它都相同的红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为35%、25%和40%，估计口袋中有蓝色球（ ）个。
A. 25 B. 29
C. 18 D. 39
7. 下图是某四棱柱的俯视图，它的左视图是（ ）
图像大致位置不可能是（ ）
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9. 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于D，若△BCE的周长为8，且AC－BC＝2，则AB＝___________。
10. 若1是方程x2－kx＋1＝0的一个根，则方程的另一个根是___________。
12. 当四边形的两条对角线满足条件：___________时，顺次连接它的各边中点可以得到一个菱形。
13. 为了估计池塘里有多少条鱼，先从池溏里捕捞100条鱼做上记号，然后放回池塘里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞300条鱼，若其中有15条有标记，那么估计池塘里大约有鱼___________条。
14. 如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接其各边中点得到四边形A1B1D1，再顺次连接四边形A1B1D1各边中点得到四边形A2B2D2，重复同样的方法得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为___________。
三、作图与计算：（本题满分6分）
15. 已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝，
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为，请你计算DE的长。
四、解答题（本大题共72分，共有9道小题）
16. （本题满分6分）
用长的竹篱笆围成一面靠墙的长方形苗圃（墙长），这个苗圃的面积可能是20平方米吗？如果可能，请求出苗圃的长和宽；如果不可能，试说明理由。
17. （本题满分6分）已知：如图，△ABC中，D是BC边上任一点，DE∥AC，DF∥AB，
（1）求证：四边形AEDF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？证明你的猜想。
18. （本题满分8分）
小明和小颖玩掷硬币的游戏，游戏规则如下：将一枚均匀硬币任意掷两次，两次都是正面朝上小明赢，否则小颖赢，这是一个对游戏双方都公平的游戏吗？试说明理由。如果你认为这个游戏不公平，请你为小明和小颖设计一个公平的游戏规则。
19. （本题满分8分）
已知：如图，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，求证：（1）OB＝OC；（2）BE＝CD
20. （本题满分8分）
若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b＝4ab，例如，2※6＝4×2×6＝48。
（1）求3※5的值；
（2）求x※x＋2※x－2※4＝0时，x的值；
（3）不论x是什么数，总有a※x＝x，求a的值。
21. （本题满分8分）
（1）求一次函数的解析式；
（2）求C点坐标
22. （本题满分8分）
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD。把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角尺60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕A点按逆时针方向旋转。
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？证明你的结论。
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。
23. （本题满分10分）
如图所示，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1D1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面
24. （本题满分10分）
阅读下面的问题，并解答题（1）和题（2）。
如图①所示，P是等腰△ABC的底边BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH是腰AC上的高，求证：PE＋PF＝BH。
，
因为AB＝AC，所以BH＝PE＋PF
按照上述证法或用其它方法证明下面两题：
（1）如图②，P是边长为2的正方形ABCD边CD上任意一点，且PE⊥DB于E，PF⊥CA于F，求PE＋PF的值。
（2）如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB上一点，且BD＝CD，过BC
求PE＋PF的值
【试题答案】
一、选择题（本题满分24分）
1. C 2. D 3. A 4. B
5. C 6. B 7. D 8. A
二、填空题（本题满分18分）
9. 5
10. x＝1
11.
12. 对角线相等
13. 2000
14.
三、作图与计算（本题满分6分）
15. （1）图略。其中图1分，结论1分，共计2分 （2分）
（2）过程略。DE＝ （6分）
四、解答题（本题满分72分）
16. （本题满分6分）
解：设苗圃与墙垂直的一边长为x米，则另一边长为（14－2x）米 （1分）
根据题意得：x（14－2x）＝20 （3分）
解得：x1＝2，x2＝5 （4分）
又∵墙长，∴x1＝2不合题意，舍去
∴苗圃与墙垂直的一边长为 （5分）
答：苗圃与墙垂直的一边长为，另一边长为 （6分）
17. （本题满分6分）
证明：（1）过程略 （3分）
（2）条件：∠A＝90° （4分）
∵∠A＝90°，平行四边形AEDF（已证）
∴四边形AEDF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） （6分）
18. （本题满分8分）
答：不公平 （1分）
对游戏双方而言，这不是一个公平的游戏 （4分）
游戏设计：（略）（注意学生语言叙述的规范性） （8分）
19. （本题满分8分）
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝ACB （2分）
又∵∠ABD＝∠ACE
∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE
即∠DBC＝∠ECB，
∴OB＝OC，而∠EOB＝∠DOC （6分）
∴△OBE≌△OCD，∴BE＝CD （8分）
20. （本题满分8分）
解：（1）3*5＝4×3×5＝60 （2分）
（2）∵x*x＋2*x－2*4＝4x2＋8x－32 （3分）
（5分）
（8分）
21. （本题满分8分）
解： （2分）
∴根据题意，得：A（1，2），B（－2，－1） （4分）
设直线AB的表达式为y＝kx＋b（k≠0，k，b是常数）
∴y＝x＋1 （6分）
当y＝0时，x＋1＝0，∴x＝－1，∴C（－1，0） （8分）
22. （本题满分8分）
解：（1）BE＝CF （1分）
证明：∵△ABC等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝60°
∵∠EAF＝∠EAC＋∠CAF＝60°
∴∠BAE＝∠CAF （2分）
∵△ACD为等边三角形
∴∠B＝∠ACF＝60° （3分）
∴△BAE≌△ACF（ASA）
∴BE＝CF （5分）
（2）BE＝CF仍成立 （6分）
根据三角形全等的判定定理，同样可以证明△ABE≌△ACF，BE和CF是它们的对应边
∴BE＝CF仍成立 （8分）
23. （本题满分10分）
解：
（1分）
在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝1，
∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°
（3分）
∴四边形A1B1D1为正方形 （5分）
（9分）
（10分）
24. （本题满分10分）
解：（1）在△BOC中，∠COB＝90°，BC＝2，CO＝BO
（2分）
（4分）
（2）如图，连结PD，由面积关系得：
（6分）
由题意知，
（7分）
下面求AC的值：
设AD＝x，则BD＝CD＝3x，
， 解得：x＝2（负值舍去） （9分）
（10分）