22.1 二次根式(C卷)
（50分,40分钟）
一、开放题（10分）
1．在日常生活中取款、上网都需要密码，有的人把自己的出生年月作为密码，有的人把生活中的重要数字，或自己认为吉利的数字作为密码，这样很容易被知情人窃用，有一种用“二次根式”法产生的密码，如对二次根式，计算的结果是11，中间加一位数字0，于是就得到一个六位数的密码“对于二次根式，用上述方法产生的密码是________，请你参照上述方法自己设计一个密码_______（写出一个即可）．
二、阅读理解题（10分）
2．在一节数学课上，李老师出了这样一道题目： 化简求值：│x-1│+，其中x=9；
同学小明是这样计算的：
解：│x-1+=x-1+x-10=2x-11．
当x=9时，原式=2×9-11=7．
同学小荣是这样计算的：
解：|x-1|+=x-1+10-x=9．
聪明的同学，谁的计算结果是正确呢？错误的地方在哪里？你受到什么启发？
三、实践题（10分）
3．张老师要求同学们在练习本上画一个大小适当的正方形，小明画好后拿给老师，张老师说：“你画得太小，现在你把它的面积扩大一倍就可以了”．小明立即动手画了起来．同学们，我们不妨一起动手，画一个正方形，然后再画一个正方形，使它的面积是前一个正方形的面积的两倍，看看边长怎样变化？
四、发散题（10分）
4．本节课中学习了二次根式的两个性质：（）2=a（a≥0）；=a（a≥0）
你觉得两个式子不加条件限制（即a≥0）可以吗？说说你的理由．
五、说理题（10分）
5．比较2与3的大小，说明比较的方法和道理．
参考答案
一、
1．解：081009；169013（或（256016等）
点拨：解决这道题的关键是通读题，弄懂密码产生的方法，即前几位用二次根式的被开方数，后几位用二次根式化简的结果，不足六位的中间用0补齐，同学们可以结合因式分解、方程、不等式等知识设计其他的密码产生规则，通过这样问题的研究，可以提高数学能力，激发学习数学的兴趣．
二、
2．解：小荣同学的计算结果是正确的，小明同学错在对的化简．
启发：在解题过程中，一定要留心题目所给条件起的限制作用（答案不唯一，合理即可）
点拨：题目的命题一改常态，把一道化简求值题以阅读理解题的形式给出，题目的难度虽然没有发生变化，却增加了干扰因素，在阅读的过程中，要深入细致地分析每一步变形的依据和道理，所运用的法则、公式、定理、公理等，这样，才能通过阅读发现问题．
拓展：阅读理解题是近几年来各地中考中频繁出现的一类创新型试题，通常有三种类型：第一类是阅读找错型，给出一段文字或一个解题过程，找出其中的错误之处，并加以改正，本题即属于这一类；第二类是阅读迁移型，给出某一种解题方法，作为示范，然后运用这种方法解决类似的问题；第三类是新知识理解型，给出高中阶段甚至大学中某个定义、概念或数学符合，简单介绍其含义，然后考查学生的接受新知识的能力和迁移转换能力．
三、
3．解：后一个正方形的边长是前一个正方形边长的倍．
点拨：设前一个正方形的边长为a，则面积为a2，后一个正方形的边长为b2，则面积为b，依题意，b2=2，即b=a．
拓展：求一个正方体的边长为a，另一个正方体的体积是它的两倍，求它的边长，同学们不妨试着计算一下．
四、
4．解：不加条件限制绝对不行，理由是：
对于（）2=a（a≥0），若没有注明a≥0，则a可能小于0，那么就没有意义了．
对于=a（a≥0），虽然不论a取何值都有意义，但当a<0时，根据二次根式的非负性，≥0，而a<0，故≠0．综上所述，这两个式子不加条件限制是不行的．
点拨：在说明理由时，同学们应尽量用自己的话去讲，不要照搬书上的语言，如果能用自己的话把道理说清楚，也从侧面说明你对本节知识掌握得很好．
五、
5．解：2<3，
方法一：因为（2）2=22×（）2=4×3=12，
（3）2=32×（）2=9×2=18，
所以（2）2<（3）2．
又因为2>0，3>0，
所以2<3．
方法二：因为2=．
3==
<，
所以2<3，
方法三：因为≈1.732，≈1.414．
所以2≈1.732×2=3.464，3≈1.414×3=4.242．
又因为3.464<4.242，
所以2<3，
点拨：比较两个二次根式的大小，通常有三种方法．①平方法，即计算每一个二根式的平方，先比较它们的平方，再比较二次根式的值．②移入法，即把二次根式外的因式先平方，再移入根号内，然后再比较它们被开方数的大小，运用这种方法时，切不可把负号移入根号内．③近似值法，这种方法需要借助计算器，但对简单的几个无理数如，，，，等，我们要记住它的近似值．