22.1 二次根式(B卷)
（100分,80分钟）
一、学科内综合题（每题10分，共40分）
1．x取何值时，下列各式有意义：
（1）；（2）；（3）-；（4）+（x-6）0．
2．在实数范围内分解因式：
（1）x4-9； （2）4x2-32； （3）x2-2+2； （4）x2-6x+7．
3．若x、y都是实数，且满足y>++1，试化简代数式：
│x-1│--．
4．设等式-=-在实数范围内成立，其中m，x，y是互不相等的三个实数，求代数式的值．
二、实际应用题（每题9分，共27分）
5．小杨家最近在市政府开发的经济适用房住宅小区购买了一套房子，在装修时，需划一块面积是2的矩形玻璃，且它的边长之比为3：4，那么它的边长应取多少？
6．市政府决定在新建成的世纪广场修建一个容积是565.2立方米的圆形喷水池，池深为，求水池的底面半径是多少米？（取3.14）．
7．绿苑小区有一块长方形绿地，经测量绿地长为，宽为，现准备从对角引两条通道，求通道的长．
三、创新题（8题8分，9题12分，共20分）
8．有趣的七巧板：如图所示是七巧板的组合图，O为正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F、H、M、G分别为BC、OB、CD、OD、OC的中点，沿图中各实线段剪开，可以得到五个等腰直角三角形，一个正方形和一个平行四边形，利用这些图形可以拼出十分生动有趣的图案，同学们不妨试着去拼几个看看；若经过测量小正方形的边长为，求各个图形中各边的长度．
9．通过本节课的学习，我们已经知道=a（a≥0），对于二次根式，当a<0时，会是一种怎样的情况呢？
（1）首先，当a<0旮，二次根式是否有意义？
我们知道：无论a取何值，a2都是一个______数，所以，当a<0时，二次根式_____意义（填“有”或“无”）
（2）请计算：①==______；
②==_________；
③==________；
④==_______．
（3）观察（2）中的计算结果与被开方数的底数之间的关系：
我们可以得出=______（a<0）．
（4）请直接填空：①=_______（a<0）．②=________．
（5）结合课本中的公式=a（a≥0），我们可以把二次根式化简为：
=|a|=
（6）化简：+-（2 四、经典中考题（13分） 10．如果等式（x+1）0=1和=2-3x同时成立，那么需要的条件是（ ） A．x≠-1 B．x<且x≠．x≤或x≠-1 D．x≤且x≠-1 11．若x、y为实数，且+3（y-2）2=0，则x-y的值是（ ） A．3 B．．1 D．-1 12．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）． A．x>3 B．x≥．x>-3 D．x≥-3 13．若│a-2│+=0，则a2-2b=_______． 参考答案 一、1．解：（1）由 得2x-1>0，即x>． （2）由 解得x≤4且x≠±5，即x≤4且x≠-5． （3）由解得1≤x≤2． （4）由 得x≥5且x≠6． 点拨：题目综合了二次根式、分式、零指数幂几种形式，集中体现了几种简单代数式的应用，最终都归入了一元一次不等式的解法．特别应注意的是第（2）小题中，由x≤4已经把x=5排除了，不必再写x≠5． 2．解：（1）x4-9=（x2）2-32=（x2+3）（x2-3） =（x2+3）[x2-（）2]=（x2+3）（x+）（x-）． （2）4x2-32=4（x2-8）=4[x2-（2）2]=4（x+2）（x-2）． （3）x2-2+2=x2-2x+（）2=（x-）2． （4）x2-6x+7=x2-6x+9-2=（x-3）2-（）2=（x-3+）（x-3-）． 点拨：利用二次根式的性质（）=a（a≥0），我们可以把一个非负数写成一个式子平方的形式，在分解因式时，恰当利用这一结论，可以把分解因式的范围由有理数推广到实数． 3．解：由 得≤x≤，即x=，所以y>1． 原式=│x-1│-│x-1│-=-=-1． 点拨：先由二次根式的定义，可知x=，此题的关键在于对的化简，因为式中的a可取全体实数，所以化简的结果必须根据a的取值进行讨论，由已知条件可知y>1，故==│y-1│=y-1． 分类讨论的思想是数学的基本思想之一，我们在解题时，要注意题中字母的取值范围． 4．解：由二次根式的定义可知： 可得m=0，代入等式化简得，x=-y． 所以原式==． 点拨：由二次根式的定义容易得出四个不等式，但由此往后的分析是难点．可按如下思路进行：在m，x，y互不相等的情况下，由①、③得，m≥0；由②、④得，m≤0，故m=0，原等式可化为：0=-，即x=-y，于是代入可求出代数式的值． 二、5．解：设矩形玻璃的两相邻边长分别为3xcm，4xcm． 依题意，列方程，得3x·4x=36，x2=3，x=±． x=-不合题意，故舍去． 答：矩形玻璃的长为m，宽为m． 点拨：根据题意，矩形的边长之比为3：4，故设每份为xcm，这样，可减少所设未知数的个数，简化解题过程． 6．解：设水池的底面半径是x米，则x2··0.8=565.2， x2=225，x=±15．因为水池的半径不能为负值，所以x=15． 答：水池的底面半径应是． 点拨：关键是弄准圆柱体体积的计算公式，即底面积乘以高，把题目中的圆形水池看成圆柱体，即可列出方程，我们在解方程时，要从二次根式的性质=a（a≥0）出发． 7．解：通道的长为===20（米） 答：通道的长为米． 点拨：此题实际上是求矩形的对角线问题，利用勾股定理可迅速求解． 三、8．解：依题意：OF=EF=EG=OG=， 所以BF=GH=OM=DM=， OA=OB=OD=EH=2OF=， BE=EC=CH=HD=MG==m． AB=BC=CD=DA=2BE=m． 点拨：本题从儿童喜欢的玩具──七巧板入手命题，综合了正方形、等腰直角三角形、平行四边形等知识，运用勾股定理进行解答即可． 9．解：（1）非负，有；（2）①4，2；②0.01，0.1；③，；④，2； （3）-a （4）①4-，②3- （5）a≥0；a<0 （6）原式=│x│+│x-2│-│x-3│， 因为2 所以x>0，x-2>0，x-3<0， 所以,原式=x+x-2-（3-x）=x+x-2-3+x=3x-5． 点拨：题目从课堂知识出发，由=a（a≥0）产生联想，通过分析探究得出了全面的结论，补充了课堂知识的不足，提高了同学们分析问题解决问题的能力，增强了创新意识，培养了探究能力，经历了知识的产生、应用过程，是新课标题的魅力之所在． 拓展：我们在化简这类二次根式时，一定要注意底数a的取值，先把二次根式的底数放进绝对值中，然后再分析a的正负，若题目中没有明确说明，则需分类进行讨论． 四、（一）10．D 点拨：由二次根式的性质及零次幂的性质可知：3x-2≤0且x+1≠0，即x≤且x≠-1． 11．D 点拨：由二次根式的性质和平方的性质可知，≥0，且（y-2）2≥0， 故x-1=0，y-2=0，所以x=1，y=2，所以x-y=-1，选D． 12．B 点拨：联想二次根式有意义的条件，得x-3≥0，x≥3，故选B． 13．-2 点拨：由│a-2│≥0，≥0，联想非负数的性质： 几个非负数的和为0，则这几个非负数均为零， 即│a-│=0，a=2，=0，b=3， 所以a2-2b=22-2×3=-2．