22.2 二次根式的乘除法(B卷)
（90分,80分钟）
一、学科内综合题（3题10分，其余每题9分，共37分）
1．若a、b为实数，且满足│a-5│=8b-b2-16．求的值．
2．设矩形的长为b，宽为a，对角线长为c，面积为S．
（1）若a=，b=，求c，S;（2）若a=，S=，求b，c;
（3）若a=，c=，求b，S．
3．计算：（1）（+-）（-+）；
（2）（2+）2008·（2-）2006．
4．已知+=，求的值．
二、实际应用题（8分）
5．电流发热的功率为P=I2R，若一家用电器铭牌上的额定功率为200W，电阻为240Ω，求这个家用电器的额定电流．
三、创新题（9题10分，其余每题8分，共34分）
6．把中分母里的根号化去．
7．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b=·+，试求3※5．
8．（一题多解）比较-与-的大小．
9．（多变题）当=-1时，化简-│1│．
（1）一变：当=1时，化简-│1│．
（2）二变：当=1时，化简-│1+│．
四、经典中考题（11分）
10．（3分）用计算器计算，，，，…，根据你发现的规律，判断P=与Q=．（n为大于1的整数）的大小关系为（ ）
A．PQ D．无法确定
11．（ 3分）已知a A．-a B．-a C．a D．a 12．（ 5分）在根式4，，，，中，最简二次根式的个数为（ ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 参考答案 一、1．解：因为│a-5│=8b-b2-16， 所以│a-5│+（b-4）2=0， 又因为│a-5│≥，（b-4）2 ≥0， 所以a=5，b=4． 所以,原式=+- =+-=+-=． 点拨：题中只给出了关于a，b的一个条件等式，欲求a，b的值，自然联想到非负数的性质． 2．解：（1）c====2。 S=a·b= ×==4． （2）因为S=ab，所以b=． c=． （3）b=， S=a·b=×=×× =5． 点拨：认真领会勾股定理在解题中的不同应用，已知a、b、c、S中的任意两个量，可求另外两个量，即知二求二． 3．解：（1）[+（-）][ -（-）] =（）2-（-）2=2-（）2-2×+（）2] =2-3+2-5=2-6 （2）（2+）2008·（2-）2006 =（2+）2006·（2-）2006·（2+）2 =[（2+）（2-）]2006·（2+）2 =[22-（）2]2006·（2+）2=（2+）2= 7+4． 点拨：这两题的计算都有很强的技巧性．第（1）小题巧妙地运用了平方差公式和完全平方公式，使计算方便、快捷，对于第（2）小题，巧妙地运用乘法结合律，也简化了运算．因此，我们应根据题目自身的特点选择相应的方法． 4．解：因为+=，所以x++2··=3． 即x+=1，=1，所以=1． 点拨：解答此题需要一定的技巧，认真观察已知条件，并作适当的等价变形．使其和要求的式子接近．平方后整理得x+=1，通分得=1．故而=1． 二、5．解：设额定电流为I，由题意，得200=240I2． I2=，I===± 即I=或I=-（不合题意，舍去） 答：这个家用电器的额定电流为A． 点拨：此题为跨学科综合题，只要将有关数据代入公式P=IR进行求解即可．此类跨学科综合题是近几年中考的热点问题，有利于考查同学们的综合素质． 三、6．解：原式== ===++ 点拨：常规方法：先在原式的分子、分母上同时乘以，利用平方差公式，可消去其中的两个根号，然后再约分可得结果．而本题解法的巧妙之处在于避开了乘法．首先在分子上配上有理数，构造了完全平方公式及平方差公式，用因式分解的方法，使分子中出现了，进行约分就可达到目的．解法不但简洁、快速，而且准确性高，节约了解题时间． 7．解：依题意：3※5=×+=+=+． 点拨：题目预设了符号“※”的实际含义，让同学们通过对含有字母的式子的阅读和理解，转到具体的数字的运用，题目的计算难度不大，解题的关键是对“※”的理解，重点考查的是同学们接受新知识的能力和速度． 8．解法一：近似值法：因为≈2.65，≈2.24，≈1.73， 所以-≈2.65-2.24≈0.41． -≈2.24-1.73≈0.51，所以-<-． 解法二：取倒数法：因为 所以>，所以-<-． 解法三：作差法：因为（-）-（-）=+-2， （+）2=（）2+（）2+2×=10+2 （2）2=22×（）2=4×5=20，又因为2<10， 所以10+2<20，即+<2． 又因为+>0，2>0，所以+<2 即（-）--<0，所以-<-． 点拨：比较两个无理数的大小的题目是一类难度较大的题目，涉及到的知识点较多，近似值法是最常用的一种方法，同学们可借助于计算器，平方法也是同学们应掌握的方法． 9．解：当=-1时，│a│=-a，所以a<0． 所以-│1│=│a-1│-│1│． 因为a<0，所以a-1<0，1>0． 所以原式=1-a-（1）=1-a-1+=a． （1）当=1时，│a│=a，所以a>0． 当0 当 当a>1时，原式=│a-1│-│1│=a-1-（-1）=a-1+1=-a． （2）当=1时，│a│=a，所以a>0． 当0 当a>1时，原式=│a-1│-│1+│=a-1-（1+）=-2-a． 点拨：欲化简含绝对值的代数式，必须弄清绝对值内代数式的正负情况，若题目中有条件，我们就从条件出发，分析绝对值内代数式的符号，若题目中没有给出字母的取值范围，或给出的条件不足，为弄清绝对值内代数式的符号，我们就应进行分类讨论． 四、10．C 点拨：通过计算：==≈1.732， ==≈1.414，=≈1.291， =≈1.225，可以发现P>Q，故选C． 11．A 点拨：依题意： 所以a≤0，b≥0且a，b不能同时为0． 所以=·=-|a|·=-a． 此题的关键在于通过题中的隐藏条件及a 12．C 点拨：其中4，是最简二次根式， 而， 中含有能开得尽方的因数或因式， 因而它们不是最简二次根式，故选C．