22.3 二根式的加减法(B卷)
（90分,70分钟）
一、学科内综合题（每题8分，共32分）
1．÷（1-）2．
2．在长方形ABCD中，AD=，AB=1，E是AD上一点，且DE=-1，化简求值：
+（-）÷，其中a=，b=．
3．设a、b、c均为正整数，且=-，求a+b+c的算术平方根．
4．已知a-b=+，b-c=-，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值．
二、实际应用题（8分）
5．丰产某种实验中心要在一块矩形的土地上做水稻良种实验，矩形土地的长是宽的3倍，面积是3600平方米，这块实验田的周长是多少米？（精确到，≈1.732）
三、创新题（8题8分，其余每题10分，共28分）
6．（巧题妙解）（1）;
（2）已知x、y都是正整数，且+=，求x+y的值．
7．如图所示是小华同学设计的一个计算机程序，请你看懂后再做题：
（1）若输入的数x=5，输出的结果是______．
（2）若输出的结果是0且没有返回运算，输入的数x是________．
（3）请你输入一个数使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算则可输出结果，你觉得可以输入的数是_________输出的数是_________．
8．计算（+）2-（-）2，其中x>．
四、经典中考题（22分）
9．（ 6分）计算：-++（-1）0-|-1+|．
10．有一道题：“先化简，再求值：（+）÷，其中x=-”，小玲做题时把“x=-”错抄成了“x=”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
11．（ 5分）计算：-+（）-1．
12．（3分）小明的作业本上有以下四题：
①=2；②·=a；③a==；④-=．
做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
参考答案
一、
1．解：÷（1-）2=×
=×= ×=×=
点拨：题目考查的知识面很广，我们在解这类题时，首先是要摆正心态，不要产生轻敌的思想，以免造成不必要的失分．
2．解：由已知，得BD=，BE=．
原式=+[-]·
=+（-）·
=+（-）·
=++
==
当a==+，b==-时，
原式=．
3．解：因为=-，所以a-=（-）2．
所以a-2=b+c-2．又因为a，b，c均为正整数，所以a=b+c，b·c=7．
又因为-≥0，所以b≥c．
所以b=7，c=1，a=8．所以=4．
点拨：同学们观察上面的解题过程可以发现，此题综合应用了二次根式的性质及正整数的性质，如果没有经过认真的思考，可能一开始被题目吓住了，只有一个条件等式，其中还出现了三个字母．但经过对条件等式的两边同时平方，问题也就迎刃而解了．因此，在遇到困难时，往往只要向前挪动一步，就会柳暗花明了．
4．解：因为a-b=+，b-c=-
所以a-c=++-=2．
所以a2+b2+c2-ab-bc-ac
=（2+2b2+2-2ab-2bc）
= [（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]
= [（+）2+（-）2+2（）2]
=（8+2+8-2+20）=×36=18．
点拨：解决本题的思路应该是从所求代数式的特征入手，通过等式的恒等变形，构造了三个完全平方公式．然后整体代入，方法很巧妙，也有很强的代表性．
二、5．解：设这块实验田的宽是x米，则长为3x米
依题意：3x·x=3600，x2=1200；x=；x=20．
所以实验田的周长是：（20+20×3）×2=160≈277（米）
答：这块实验田的周长约为．
点拨：题目中计算的结果涉及到了近似计算，在近似计算时，我们不要边计算边代入，而应在化简的基础上最后代入求近似值．这样得出的结果会更接近准确值．
三、6．（1）解：原式==+
=+=+=
点拨：不经过认真分析，题目简直难以下手，该解法巧妙地借鉴了分式中拆分的技巧．把一个式子拆成同分母分式相加的形式，先约分，使式子简单化，从而找到了解题的捷径．
（2）解：因为==3，
所以+=3，因为x，y都是正整数，所以=，=2或=2，=
即或 所以x+y=222+888=1110．
点拨：解题的思路是从的化简入手，从而找到x、y的关系，解题的难点就在于找到解题的突破口，这往往是解此类题的关键所在．有的同学把等式的两边同时平方后，找不到出路，那就应退回原地，寻找新的方法．
7．解：（1） （2）± （3）2；2-
点拨：题目设计得比较新颖活泼，同学们对这种题目肯定很感兴趣，但难度也相当大，主要有两点：（1）看不懂程序，程度中既有数字的运算又有二次根式大小的比较，理解有一定的难度．（2）不但考查同学们顺向思维的能力，还考查了逆向思想的能力，解决这类新情境的办法只有一个，那就是经过平常的练习，提高思维的敏捷程度，题目的第三问是一个开放性试题，需要同学们取一个数代入进行多次尝试．
8．解法一：原式
=[（+）+（-）]·
[（+）-（-）]
=2·2=4
解法二：原式=（2x+3+2+2x-1）-
（2x+3-2+2x-1）
=4x+2+2-4x-2+2=4
解法三：用换元法：设=a，=b，
则原式=（a+b）2-（a-b）2=4ab=4·=4
点拨：前两种方法分别直接采用平方差公式和完全平方公式．可以发现解题过程很复杂．且容易出错．第三种方法采用了换元法，使计算过程相对简化了许多，希望同学们能认真领会这种方法．
拓展：二次根式的运算会涉及非常复杂的知识体系，在运算中要注意归纳运算方法，掌握有效的解题技巧，并且要把整式运算中的乘法公式，分式运算中的约分、通分等知识进行适当的迁移．
四、9．解：原式=-+3+1-|-|=-+3+1-=3．
点拨：这类中考题考查的知识通常比较广泛，基础性较强，可以说是送分题，但同学们容易因紧张而出现不该有的失误，导致丢分，这是我们应特别引起重视的地方．
10．解：（+）÷=÷=·（x2-4）=x2+4，因为（-）2=（）2=3，
所以当把x=-抄成了x=时，原式的值仍为7．
点拨：题型虽然是说理题，但仍是以计算作为前提基础，欲说清道理，仍必须先进行分式的运算，在计算的过程中道理自然就找到了．
11．解：原式=-+=2-2-2+3=1．
点拨：注意的化简方法，它具有普遍性，我们在很多题目中都应用了这种方法．
12．D 点拨：第④小题-是进行二次根式的加减运算，需要把被开方数相同的二次根式合并，而与并非被开方数相同的二次根式，不能合并．