第23章 一元二次方程
一、填空题(每题3分，共30分)
．把一元二次方程化成一般形式是: _______________
它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。
．已知关于的方程当 时，方程为一元二次方程；当 时，方程是一元一次方程。
．关于的方程的一个根为-1，则方程的另一个根为______，______。
．配方：x2-3x + = (x- )2
．一个两位数等于它的两个数字积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2，若十位上的数字为x，则这个两位数可表示为 ，也可表示为 ，由此得到方程 。
．用换元法解方程x2+（）2+5x＋－66＝0时，如果设x+＝t，那么原方程可化为 。
．关于的一元二次方程的根的判别式的值等于4，则 。
．已知是方程的两个根，那么： ；
．已知关于x的方程x2＋(k2－4)x＋k－1＝0的两实数根互为相反数，则k＝
．已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为
二、选择题（每题3分，共24分）
．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）；
A、 B、 C、 D、
．方程的根为（ ）；
A、 B、 C、 D、
．解下列方程：（1）（2）（3），较适当的方法分别为（ ）
A、（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法
B、（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法
C、（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法
D、（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法
．方程的解是 （ ）
A、 B、 C、 D、
．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为 （ ）
A、20％ B、30% C、50% D、120%
．一元二次方程有两个相等的实数根，则等于 （ ）
A. B. . 或1 D. 2
．以3和为两根的一元二次方程是 （ ）；
A、 B、 C、 D、
．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是，则可以列方程（ ）
A、 B、
C、 D、
三、解答题
．解下列方程：（每题3分，共18分）
（1）3＝2x； （2）x（3x－1）＝3－x；
（3）4（x－2）－（3x－1）＝0； （4）（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0；
（5）3＝0．； （6）．
．已知A＝2＋7x－1，B＝4x＋1，分别求出满足下列条件的x的值（每题3分，共6分）
（1）A与B的值互为相反数； （2）A的值比B的值大3．
．已知关于x的方程2－4x＋3q＝0的一个根是1－，求它的另一个根和q的值（4分）
．证明：不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝总有两个不相等的实数根．（4分）
．已知代数式－5x＋7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？（4分）
．学校原有一块面积为的长方形场地，现结合整治环境，将场地的一边增加了，另一边减少了，结果使场地的面积增加了10%，求现在场地的长和宽．（5分）
．如图，某海关缉私艇在点O处发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/时的速度向正东方航行，随即调整方向，以75海里/时的速度准备在B处迎头拦截．问经过多少时间能赶上？（5分）
附加题：（每题8分，共24分）
．已知关于x的方程（m－1）－（m－2）x－＝0.它总是二次方程吗？试求出它的解．
．某产品每件生产成本为50元，原定销售价65元．经市场预测，从现在开始的第一个季度销售价将下降10%，第二个季度又将回升4%．若要使半年以后的销售总利润不变，如果你作为决策者，将采取什么措施？请将本题补充完整并解答．
．阅读下面材料后，然后解答后面的题目。
解方程：
解：当时，原方程可化为因式分解得:
则或 得（舍去）
当时，原方程可化为因式分解得:
则或 得（舍去）
综上：原方程的解为
解方程：