第25章 解直角三角形
考场秘诀：谁沉着、冷静、认真、细心，谁就一定能够在考场上赢得最大的胜利！！祝你成功！！
细心填一填：
1：在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则AB= ，若AB=13，BC=1，则AC= ；
2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=，BC=，则CD=
若M为AB的中点，则CM= ；
3：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，若AB=4，则AC= ，BC= ；在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，若BC=6，则AB= ；
4：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=，斜边AB在x轴上，
点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），则点C的坐标 ，
直线BC所在的直线方程 。
5：天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，主楼梯道宽为，其侧面如图
所示，则购买地毯至少需要 元。
6：已知直线与x轴相交成的锐角为α，请写出角α的
四个三角函数值 、 、 、 ；
7：在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA= ，tanB= ；
8：若tanA-cotA=2，且A是锐角，则tan+cot= ；
9：已知α为锐角，且tan(α+12°)=，则α= ；在△ABC中，若（sinA-2
+ (-cosB)2=0，则锐角A= ，锐角B= ；
10：在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则∠A= ，∠C= ，若BC=4，则AC= AB= ；
11：在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，于点D，AD=4，sin∠ACD=，则CD= ，BC= ；
12：如图，在四边形ABCD中，已知∠B=∠ADC=90°，AB=2，CD=1，∠A=60°，则
BC= ，AD= ；
13：等腰梯形的腰长为6，底角的正切值为，下底长为，则上底长为 ，
高为 。
仔细选一选：
1：如果直角三角形的三条边为3，4，a，那么a的取值可以有--------------（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2：如图2所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是，则正方形A、B、C、D的面积和是------------------（ ）
A、 63 B、、81 D、76
3：正方形ABCD中，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=
BF=CG=DH=AB，则SEFGH：SABCD为（ ）
A、 B、 C、 D
4：在直角三角形ABC中，∠A=90°，已知，∠A，则c的值为（ ）
A 、tanA B、sinA C、 D、
5：在Rt△ABC中，斜边AB是直角边AC的3倍，下列式子正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长（ ）
A、3 B、、9 D、12
7：身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝，他们放出的线长分别为、、，线与地面所成的角为30°、45°、60°（风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ）
A、甲的最高 B、乙的最低 C、丙的最低 D、乙的最高
8：某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米的售价为a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A、元 B、元 C、 元 D、元
9：在离树的A处，用测角仪测得树顶的仰角为30°，
测角仪AD的高度为，则树高BC等于（ ）
A、 B、 C、 D、
10：如图，两条宽度为1的带子，相交成∠，那么重叠部分（阴影部分）的面积（ ）
A、1 B、 C、 D、
三：拼图论证
1：用边长为a,b,c的直角三角形拼成如图6、7、8所示的图形，请分别根据每一幅图形推导验证勾股定理。
四：计算
1：计算： 3：根据条件解直角三角形
①
②
2：计算：
五：解答题
1：为了测量一颗大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子②皮尺③长为的标杆④高为的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请你根据所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是 （填序号）
（2）在右图中画出你的测量示意图
（3）你需要测量示意图中的那些数据，并用等字母表示测得的数据
（4）写出求树高的算式：
2： ①在等边三角形ABC中，AB=6，求△ABC的面积？
②等腰△ABC中，底为4，腰长为7，求△ABC的面积？
③对于一般的一个三角形，三边长为6、8、12，试求△ABC的面积？
3：在直线的同侧有A、B两点，且A点和B点到直线的距离为和，AB=cm,
若点P在直线上移动，求PA+PB的最小值？
4： 如图，塔AB和楼CD的水平距离为，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶的仰角分别为45°和60°，试求塔高与楼高？
5：某货船以20海里/小时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达B处，到达后必须立即卸货。此时，接到气象局通知，一台风中心正以40海里/小时的速度由A向北偏西60°方向移动。距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？