2.1 二次函数 同步练习
一、选择题
1. 抛物线是 的顶点坐标是（ ）
A 、（-2，1） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，-2）
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3、抛物线的部分图象如图所示，若，则的取 值 范围是（ ） A. B.
C. 或 D.或
4、二次函数的图象可能是（ ）
5、烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6. 若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（ ）A． B． C． D．
7、一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）
A． B． C． D．60m
8、小敏用一根长为的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）
A．2 B．．2 D．2
9、 抛物线与x轴交点的个数是（ ）．
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
10、 已知二次函数有最大值，且，则二次函数的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
1. 抛物线过点A（-1，0），，则此抛物线的对称轴是直线 ．
2、抛物线y=2（x－2）2－6的顶点坐标是
3、已知二次函数的对称轴为，则 ．
4、当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是 （只填写序号）①；②；③；④
5、已知二次函数的部分图象如图所示，
则关于的一 元二次方程的解为 ．
6、已知二次函数的图象如图所示，则点（a+b, c）在第 （ 象限
7、飞机着陆后滑行的距离（单位：米）与滑行的时间（单位：秒）之间的函数关系式是．飞机着陆后滑行 秒才能停下来．
8、廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该 抛物线上距水面高为的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是 （ 米（精确到）．
三、计算题
1、某种爆竹点燃后，其上升的高度（米）和时间（秒）符合关系式，其中重力加速度以米/秒计算．这种爆竹点燃后以米/秒的初速度上升，
（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？
（2）在爆竹点燃后在秒至秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．
2、如图，抛物线与轴分别交于，两点．
（1）求A，B两点的坐标；（2）求 抛物线顶点M关于轴对称的点的坐标，并判断四边形AMB是何特殊平行四边形（不要求说明理由）．
解：
四、应用题
1、如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽，最高点离水面，以水平线为x轴，的中点为原点建立坐标系．
①求此桥拱线所在抛物线的解析式．
②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下?说明理由．
2、善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图1所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
（1）求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式；
（2）求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式；
（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？
4、（2007贵州贵阳课改，10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3分）
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3分）
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4分
20、抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
12
1. 若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是
C．当时，的最大值为 D．抛物线与轴的交点为
2. 二次函数图象如图所示，则点在（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
3.
已知二次函数的图象如图所示，则 （ ）
A． B．
C． D．
5. 已知二次函数(a、b、c是常数)，x与y的部分对应值如下表，则当x满足的条件是 时，y＝0；当x满足的条件是 时，y＞0.
4、二次函数的图象经过，两点．其顶点坐标是
5、如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．
7. 抛物线的一部分如图所示，那么该抛物线在轴右侧与轴交点的坐标是________．
已知的图象如图所示，则的图象一定过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
5. (20070911183302812880) （2007甘肃庆阳课改，3分）军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度与飞行时间的关系满足．经过 秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是 米，经过 秒时间，炮弹落到地上爆炸了．
1、
（2007湖北随州课改，10分）某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费（元）只取整数，用（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．（日净收入每天共收取的停车费一每天的固定支出）（1）当时，写出与之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；（2）当时，写出与之间的函数关系式（不必写出的取值范围）；
（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？
(2007山东青岛课改,10分)某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：
（1）求与的关系式；
（2）当取何值时，的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
(20070913093915609420) (2006 荆门大纲)某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量（万件）与销售单价（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支（万元）（不含进价）与年销售量（万件）存在函数关系．
（1）求关于的函数关系式；
（2）试写出该公司销售该种产品年获利（万元）关于销售单价（元）的函数关系式；（年获利年销售总金额年销售产品的总进价年总开支金额）当销售单价为何值时，年获利最大？最大值是多少？
（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？