2.1 二次函数 同步练习
一.填空题：
1.填表:
2.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度为 米．
3.将一条长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2
二.选择题:
4.二次函数与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．．2 D．3
5.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ； ② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1．给出四个结论：①b2＞；②＋b=0；③a－b＋c=0；④＜b．其中正确结论是（ ）．
（A）②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③
7.在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
8.已知二次函数的与的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴
C．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间
三.解答题:
9.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
10.已知二次函数图象的顶点是，且过点．
（1）求二次函数的表达式，并在右图中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上．
11. 已知点A（1，2）和B（－2，5）．试写出两个二次函数，使他们的图象都经过A、B两点．
12．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根．
（2）写出不等式的解集．
（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．
（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
13．如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部时，水面宽为，当水位上升时：
（1）求水面的宽度为多少米？
（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．
①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？
②若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？
14．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
15.某产品每件成本10元, 试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数.
（1）、求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式；
（2）、要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应为多少元？此时每日销售利润是多少元？
16.如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；