2.3 二次函数的性质 同步练习
【知识要点】
1．若已知抛物线的顶点为（0, 0)，则二次函数的关系式可设为y=ax2(a≠0 ).
2．若已知抛物线的顶点在y轴上，则二次函数的关系式可设为y=ax2+k(a≠0 ).
3．若已知抛物线的顶点在x轴上，则二次函数的关系式可设为y=a(x+m)2 (a≠0 ).
4．若已知抛物线的顶．汽为（ m , k ）则二次函数的关系式可设为y = a ( x-m）2+k （a≠0 ) .
课内同步精练
●A组 基础练习
1. 已知函数y=(m-1)x2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛物线；当m 时，抛物线过坐标原点．
2. 函数y=2x2的图象向 平移5个单位，得到y=2（x+5）2的图象，再向 平移个单位．得到
y=2x2+20x+56的图象．
3. 二次函数y=2x2-4x-3，当x= 时，有最大 值，是 .
4. 已知抛物线y=x2-kx-8经过点P (2, -8), 则k= ，这条抛物线的顶点坐标是 .
5. 用配方法把二次函数y=-2x2+8x-5化成y=a(x+m)2+n的形式，即y= ,它的对称轴是 ，顶点坐标是 .
6. 一个二次函数，当x=0时，y=-5；当x=-1时，y=-4；当x=-2时，y=5，则这个二次函数的关系式是（ ）
A.y=2x2-x-5 B.y=2x2+x+. y=2x2-x+5 D. y=2x2+x-5
7. 已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0）的顶点坐标为M (2，-4 )，且其图象经过点A (0, 0 )，则a, b , c的值是（ ）A .a=l, b=4, c=0 B.a=1,b=-4,c=.a=-1,b=-1,c=0 D.a=1,b=-4,c=8
●B组 提高训练
8. 己知二次函数y=-x2+bx+c的顶点坐标为（-1，- 3 )，求b，c的值．
9. 已知二次函数y =ax2 +bx-1的图象经过点 (2，-1)，且这个函数有最小值-3 ，求这个函数的关系式．
课外拓展练习
●A组 基础练习
1. 已知二次函数y=ax2-4x有最小值-17，则a= .
2. 已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3, l；与y轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是 .
3. 抛物线y=-x2+4x-1的顶点坐标是 ，在对称轴x=2的 侧y随x的增大而减小．
4. 二次函数y =ax2+bx+c的图象的形状 ( )
A．只与a有关 B. 只与b有关 C. 只与a, b有关 D．与 a , b，c都有关
5. 二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴位置 ( )
A．只与a有关 B. 只与b有关 C. 只与a, b有关 D．与 a , b，c都有关
●B组 提高训练
6. 已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（一 l , 2 ) ，且图象过点（ l ，一 3 ) .
(1)求这个二次函数的关系式；
(2)写出它的开口方向、对称轴；