2.4 二次函数的应用 同步练习
1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是，宽是，抛物线可以用y=－x2＋4表示．
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？
（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？
2．在一块长为，宽为的矩形地面上修建一个正方形花台．设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x之间的函数表达式是 ，自变量x的取值范围是 ．y有最大值或最小值吗？若有，其最大值是 ，最小值是 ，这个函数图象有何特点？
3．一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？
4．把3根长度均为的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，哪个面积最大？为什么？
5．周长为的矩形的最大面积为 ，此时矩形的边长为 ，实际上此时矩形是 ．
6．当n= 时，抛物线y=－5x2＋（n2－25）x－1的对称轴是y轴．
7．已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1，则m的值是 ．
8．如果一条抛物线与抛物线y=－x2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是 ．
9．若抛物线y=3x2＋mx＋3的顶点在x轴的负半轴上，则m的值为 ．
10．抛物线y=3x2－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ）
A．y=3（x＋2）2＋1 B．y=3（x－2）2－1
C．y=3（x＋2）2－5 D．y=3（x－2）2－2
11．二次函数y=x2＋mx＋n，若m＋n=0，则它的图象必经过点（ ）
A．（－1，1） B．（1，－1） C．（－1，－1） D．（1，1）
12．如图是二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，点P（a＋b，bc）是
坐标平面 内的点，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．已知：如图1，D是边长为4的正△ABC的边BC上一点，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交A C于F，设DF=x．
（1）求△EDF的面积y与x的函数表达式和自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，△EDF的面积最大？最大面积是多少；
（3）若△DCF与由E、F、D三点组成的三角形相似，求BD长．
14．如图2，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=，下底BC=，垂直于底的腰CD=．现要裁成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上．当MN是多长时，矩形MPCN的面积有最大值？
15．如图3，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm．要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落在抛物线上，试问这样截下的矩形铁皮周长能否等于8dm？
16．如图4，在一直角三角形中建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN．其中DE在AB上，AC=8，BC=6．（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？