3.3 圆心角 同步练习
一、双基整合：
1．如图1，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且，那么与∠AOE相等的角有_____，与∠AOC相等的角有_________．
(1) (2) (3)
2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________．
3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．
4．如图2，AB为圆O的直径，，∠A=25°，则∠BOD=______．
5．如图3，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，AB=6，则CD=_______．
6．如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
7．如图4，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC=BC B． C． D．OC=CN
(4) (5) (6)
8．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ）
A．4 B．C．24 D．16
9．如图5，在半径为的圆O内有长为m的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为（） A．60° B．90° C．120° D．150°
10．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．
11．已知如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为的中点，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，写出六条以上结论）
二、拓广探索:
12．如图7所示，已知C为的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=r，ON=a，则CD=_______．
(7) (8) (9)
13．如图8，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________．
14．如图9所示，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（ ） A．140° B．135° C．130° D．125°
15．如图所示，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证:．
三、智能升级:
16．如图：⊙O1和⊙O2是等圆，P是O1O2的中点，过P作直线AD交⊙O1于A、B，交⊙O2于C、D，求证：AB=CD．
17．如图所示，点O是∠EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．
（1）求证：AB=CD；
（2）若角的顶点P在圆上或在圆内，（1）的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．
答案:
1．略 略 2．90° 3．：2 90° 4．50° 5．6 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C 11．略 12．2 13．（2，0） 14．D
15．提示：连接OC，OD，由OM=OA，ON=OB，得OM=ON，OC=OD，
∴Rt△CMO≌Rt△DNO，∵∠COA=∠DOB，∴
16．提示：过点O1作O⊥AB于M，过点O2作O2N⊥CD于N，
再证明△O1MP≌△O2NP，得OM=ON，∴AB=CD
17．（1）证明：过点O分别作PB、PD的垂线，垂足分别为M、N，
∵点O是∠EPF平分线上的点，∴OM=ON，从而AB=CD．
（2）结论成立，证明略．