3.6 圆锥的侧面积 同步练习
【知识要点】
1．圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形，斜边旋转而成的曲面叫做面锥的侧面．无论转到什么位置，这条科边都叫做圆锥的母线，另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面如果记圆锥的高线长为h，地面半径为r，母线长为，则h2+r2=.
2．圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长C =2лr，侧面积S侧=лr.
3．圆锥的侧面积与底面积的和叫圆锥的全面积（或表面积）．S全=
课内同步精练
●A组 基础练习
1. 如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸的面积为 cm2.
2. 若圆锥的母线长为 , 底面半径是母线长的，则这个圆锥的侧面积是 .
3. 已知圆锥的母线长是，侧面展开图的面积是6oлcm时，则这个圆锥的底面半径
是 cm.
4. 如果圆锥的母线长为 ，底面半径为，那么圆锥的表面积为（ ）
A. 15лcm2 B. 24лcm. 30лcm2 D. 39лcm2
5. 沿着圆锥的轴剖开的剖面的等腰三角形的顶角为600，这个圆锥的母线长为 ，则这个圆锥的高为（ )
A.cm B. C D
6. 已知圆锥的母线长是35，它的侧面展开图是圆心角为2160的扇形，那么这个圆锥的（ ）
A．底面半径是15 B．高是．侧面积是70л 二 D．侧面积是735л
7. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，求这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数．
●B组 提高训练
8. 圆锥的侧面积是87лcm2，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积为（ ）
Acm2 B. cm. 8лcm2 D. 4лcm2
9. 已知菱形的周长为，有一角为600，若以较长对角线为轴把菱形旋转一周，所成的几何体的全面积为 .
10. 已知圆锥的全面积为2，侧面积为2, 试求圆锥的高与母线之间的夹角．
11. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD, CD=, AB=，高h=DE=，以直线AB为轴旋转一周，得到一个上、下是圆锥，中间是圆柱的组合体．求这个组合体的全面积．
课外拓展练习
●A组 基础练习
1. 已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的侧面积是 cm2.
2. 在△ABC中，AB=3 , AC=4，∠A=900，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2，则S1: S2= .
3. 一个圆柱形容器的底面直径为，要用一块圆心角为2400的扇形铁板做一个圆锥形的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器，这个扇形的半径至少要有 cm .
4. 把一个半径为的圆片，剪去一个圆心角为900的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为
5. 用一个半径长为 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（ ）
A. B. C. 4crn D.
6. 圆锥的全面积和侧面积之比是3 :2，这个圆锥的轴截面的顶角是（ ）
A. 300 B. . 900 D. 1200
7. 某圆锥的侧面积是8，与这个圆锥等底等高的圆柱的侧面积是2，则圆锥的母线长是高线长的 ( )
A. 4倍 B. 8倍 C. 2倍 D.倍
8. 已知扇形的圆心角为1200，面积为300лcm2.
( 1 )求扇形的弧长；
( 2 )若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？
●B组 提高训练
9．将一个半圆围成一个圆锥的侧面，则两条母线之间的最大夹角是（ ）
A. 1500 B. . 900 D. 600
10. 已知两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1∶2，则它们的高之比为（ ）．
A.2:1 B.3:.2: D.5:
11. 如图，在△ABC中，∠C =Rt∠， AC > BC 若以AC为底面圆半径，
BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径，AC为高的圆锥
的侧面积为S2，则（ ）
A . S1 = S2 B.S1 > S. S1 < S2 D. S1、S2的大小关系不确定
12. 将半径为R的圆分割成面积之比为l : 2 : 3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1、r2、r3，则r1+r2+r3= .
13．一个等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的侧面积是S1，另一个圆锥的侧面积是S2，如果圆锥和圆柱等底等高，求
14. 圆锥的底面半径是R，母线长是3R，M是底面圆周上一点，从点M拉一根绳子绕圆锥一圈，再回到M点，求这根绳子的最短长度．