3.6 圆锥的侧面积 同步练习
一、选择题：
1. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出这块矿石的体积．如果他量出玻璃杯的内直径，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升了高度，则小明的这块矿石体积是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2. 若圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的底面半径是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3. 若圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥的高为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4. 已知圆锥的侧面展形图的面积是，若母线长是，则圆锥的底面半径为（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4. 如图1，将半径为2的圆形纸片，沿半径，将其截成面积为两部分，将所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）
Ａ． Ｂ．1 Ｃ．1或3 Ｄ．或
图1 图2 图3
5. 如图2，在△中，，，若以为底面圆半径、为高的圆锥的侧面积为，以为底面圆半径、为高的圆锥的侧面积为，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．，有大小关系不确定
6. 如图3，分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面
积依次记为，则的大小关系为（ ）
(A) (B) (C) (D)无法判断
二、填空题：
1. 圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、表面积的比是 ．
2. 如图4，圆锥的母线，底面半径，则其侧面展开图扇形的圆心角．
图4 图5
3. 如图5，圆锥的底面半径，高，则它的全面积为 ．
4. 一个圆锥形烟囱帽的底面直径是，母线长是，这个烟囱帽的侧面展开图的面积是 ．
5. 用一直径为的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如右图所示，圆锥的母线与相切于点，不倒翁的顶点到桌面的最大距离是．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 cm2（精确到
三、解答题：
1. 圆锥形的烟囱帽的底面直径为，母线长为，求这个烟囱帽的侧面展开图的面积是多少？
2. 如图所示，直角梯形中，，，，以所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求它的表面积．
3. 一个圆锥形零件的母线长为，底面的半径为，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
4. 已知：一个圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，扇形面积为cm．求这个圆锥的表面积．
5. 把一个半径为的圆片，剪去一个圆心角为的扇形后，用剩下的部分做成一圆锥的侧面，求这个圆锥的高．
6. 已知：一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，求这圆锥的底面圆的半径和高．
7. 已知：在△中，，cm，cm．以直线为轴把这个直角三角形旋转一周．求所得的旋转体的表面积．
8. 已知母线长为的圆锥的侧面展开是一个圆心角为的扇形，求这个圆锥的底面半径．
9. 如图，某厂有一圆锥形的烟囱帽，其底面半径和高的比为，求它的侧面展开图的圆心角的度数．
10. 如图所示，△中，，，，过点作直线，以直线为轴，将△旋转一周，求所得旋转体的表面积．
参考答案
一、选择题：
1. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出这块矿石的体积．如果他量出玻璃杯的内直径，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升了高度，则小明的这块矿石体积是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
2. 若圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的底面半径是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
3. 若圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥的高为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
4. 已知圆锥的侧面展形图的面积是，若母线长是，则圆锥的底面半径为（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
4. 如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径，将其截成面积为两部分，将所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）
Ａ． Ｂ．1 Ｃ．1或3 Ｄ．或
答案：Ｄ
5. 如图，在△中，，，若以为底面圆半径、为高的圆锥的侧面积为，以为底面圆半径、为高的圆锥的侧面积为，则（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．，有大小关系不确定
答案：Ｂ
6. 如图，分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面
积依次记为，则的大小关系为（ ）
(A) (B)
(C) (D)无法判断
答案：A
二、填空题：
1. 圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、表面积的比是 ．
答案：
2. 如图，圆锥的母线，底面半径，则其侧面展开图扇形的圆心角 ．
答案：
3. 如图，圆锥的底面半径，高，则它的全面积为 ．
答案：
4. 一个圆锥形烟囱帽的底面直径是，母线长是，这个烟囱帽的侧面展开图的面积是 ．
答案：
5. 用一直径为的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如右图所示，圆锥的母线与相切于点，不倒翁的顶点到桌面的最大距离是．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 cm2（精确到
答案：174
三、解答题：
1. 圆锥形的烟囱帽的底面直径为，母线长为，求这个烟囱帽的侧面展开图的面积是多少？
答案：．
2. 如图所示，直角梯形中，，，，以所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求它的表面积．
答案：四边形为矩形，．在Rt△中，
．，
，，
．
3. 一个圆锥形零件的母线长为，底面的半径为，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
答案：侧面积为，全面积为
4. 已知：一个圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，扇形面积为cm．求这个圆锥的表面积．
答案：
5. 把一个半径为的圆片，剪去一个圆心角为的扇形后，用剩下的部分做成一圆锥的侧面，求这个圆锥的高．
答案：
6. 已知：一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，求这圆锥的底面圆的半径和高．
答案：底面圆的半径cm，高
7. 已知：在△中，，cm，cm．以直线为轴把这个直角三角形旋转一周．求所得的旋转体的表面积．
答案：cm．
8. 已知母线长为的圆锥的侧面展开是一个圆心角为的扇形，求这个圆锥的底面半径．
答案：由已知可得扇形弧长为，由，得，
即这个圆锥的底面半径为．
9. 如图，某厂有一圆锥形的烟囱帽，其底面半径和高的比为，求它的侧面展开图的圆心角的度数．
答案：设底面半径为，则高为，
故母线长为，
设圆心角为，
则，，
即圆心角为．
10. 如图所示，△中，，，，过点作直线，以直线为轴，将△旋转一周，求所得旋转体的表面积．
答案：作，垂足为，作，垂足为，
设所求的旋转体表面积为，以，，为母线的两个圆锥及圆柱的侧面积分别为，，，则．
在Rt△中，，，．
，，，
．，
，
，．