4.2相似三角形 同步练习
一、请你填一填
（1）如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________.
（2）若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________.
（3）若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△A′B′C′的最大边长是________.
（4）已知△ABC的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,△ABC∽△A′B′C′，那么 △A′B′C′的形状是______，又知△A′B′C′的最大边长为20 cm，那么△A′B′C′的面积为________.
二、认真选一选
（1）下列命题错误的是（ ）
A.两个全等的三角形一定相似
B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.相似的两个三角形不一定全等
（2）若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（ ）
A.3AB=4DE
B=3DE
C.3∠A=4∠D
D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）
（3）若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C′的度数是（ ）
A.55° B.100°
C.25° D.不能确定
（4）把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ）
A.△ABC∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
三、△ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm，若△A′B′C′∽△ABC，且 △A′B′C′的周长为81 cm，求△A′B′C′各边的长.
四、好好想一想
如图4—5—1：分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得△DEF.若△ABC的边长为a.
图4—5—1
（1）△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？
（2）分别求出这两个三角形的面积.
（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？