4.2 相似三角形 同步练习
选择题：（每题3分，共30分）
1．下列各组中的四条线段成比列的是（ ）
A．、、、 B、、、
C、、、 D、、、
2．若x是3和6的比例中项，则x的值为 （ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法中不一定正确的是 （ ）
A．相似形大小可以相等 B．所有等边三角形相似
C．所有正方形均相似 D．所有菱形均相似
4．如图：点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），下列条件不一定
能使△ACP∽△ABC的是（ ）
A.∠ACP＝∠B B.∠APC＝∠ACB
C. D.
5. 如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，DE∥BC,且S△ADE:S四边形DBCE=1:8,那么AE:AC等于（ ）
A．1 : 9 B．1 : ．1 : 8 D．1 : 2
6. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=，BP=，PD=， 那么该古城墙的高度是（ ）
A B C D
7.△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D,E,F分别是OA,OB,OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A． B． C． D．
(第5题)
8. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
9. 四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC,CD于点P,Q．则CP:AC=( )
A. 1:3 B. 1:. 2:3 D. 3:4
10. 如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,
作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（ ）
A． B． C ． D．
填空题：（每题4分，共32分）
11. 如果-4b=0（其中a ≠0且b≠0），则a：b= 。如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c= 。
12．在比例尺为1∶40000的平面图上，5.2平方厘米所表示的实际面积为_______平方米。
13. 如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下列说法正确的是______（仅填序号）。①AP2＝PB·AB；②AB2＝AP·PB；③BP2＝AP·AB；④AP：AB＝PB：AP
14．一个三角形的三边之比为2∶3∶4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的边长是 ，周长是 。
15．把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为_
16. 如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_ __对.若AD:BC=1:2,则EF:AD的值是
17.图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________.
18. 如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．
三、解答题：（共58分）
19．如图，已知AE与CD交于点B，AC∥DE，
求证：⑴△ABC∽△EBD
⑵若AC=2，BC=3，BD=6，求DE的长。（本题8分）
20．△ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。(不要求写出作法)以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1，
使△A1B1与△ABC的位似比为1：2；(8分)
21．如图，路灯（点）距地面，身高的小明从距路灯的底部（点 ）的A点，沿OA所在的直线行走到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？（8分）
22.△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1)试说明△ABD≌△BCE.
(2)BD2=AD·DF吗?请说明理由.（10分）
23. △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.
小聪和小明各给出了一种想法:
（1）小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能
求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了.
设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长
(结果用含根号的式子表示，不要求化简) .
（2）小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：
①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；②连结BF’并延长交AC于F；
③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，
则四边形DEFG即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.（12分）
24. 已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）过点C(2,6)作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.