4.2 相似三角形 同步练习
一、填空题（每题3分，共24分）
1、已知，且，则 。
2、如图1，若DE∥BC，AD=，DB=，则 。
3、△ABC的三边长分别为2、、，△A1B1的两边长分别为1和，当△A1B1的第三边长为 时，△ABC～△A1B1。
4、两个相似三角形的面积之比为4:9，则这两个三角形周长之比为 。
5、如图2，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC～△AED
成立，还需要添加一个条件为 。
6、高的旗杆在水平面上的影长为，此时测得一建筑物的影
长为，则该建筑物的高为 。
7、如图3，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长度为 ，AC被分为50等份，如果小玻璃管口DE正好对着 量具上30份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE的长为 。
8、两相似菱形的相似比为2:3，周长之差为，则这两个菱形的周长分别为 。
二、选择题（每题4分，共32分）
9、下列说法正确的是（ ）
A、任意两个等腰三角形都相似 B、任意两个菱形都相似
C、任意两个正五边形都相似 D、对应角相等的两个多边形相似
10、甲三角形的三边分别为1、、，乙三角形的三边分别为5、、，则甲乙两个三角形（ ）
A、一定相似 B、一定不相似 C、不一定相似 D、无法判断是否相似
11、能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
13、已知：如图5，DE∥BC，AD:DB=1:2，则下列结论不正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
14、如图，要使△ACD～△ABC，需要补充的一个条件是（ ）
A、 B、
C、 D、
15、如图7，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=，在DC的延长线上找一点A，测得AC=，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=，则池塘的宽DE为（ ）
A、 B、
C、 D、
16、如图8，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（ ）
A、 B、
C、1 D、
三、解答题（共44分）
17、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC～△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。（10分）
（1）填空：∠ABC= ，BC= 。
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论。
18、如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙，梯上点D距墙，BD长为，求梯子的长。
19、如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点为A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然而再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，测得BD=，DC=，EC=，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？（10分）
20、如图△ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发测AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位：秒）（12分）
问t为何值时△ADE与△ABC相似。