4.3 两个三角形相似的条件 同步练习
创新训练19：
平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，BM交AD于N，交CD延长线于E。试问图中有多少对不同的相似三角形？请尽可能多地写出来。
如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形。
当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PBD；
当△ACP∽△PBD时，试求∠APB的度数。
答案：1。△AMN∽△CMB, △ABM∽△CEM, △END∽△EBC, △ABN∽△DEN等
2.（1）由△PCD为等边三角形，故∠PCD＝∠PDC＝60 o，从而∠ACP＝∠PBD=120 o,若要△ACP∽△PDB，必要.从而 AC·DB＝PC·PD，又PC＝PD＝CD，故CD2＝AC·DB；（2）由△PDB∽△ACD，所以∠A＝∠DPB，∠APC＝∠B，又因为∠A＋∠APC＋ACP＝180o，故∠A＋∠APC＝60o，又∠CPD＝60o，故∠APB＝∠APC+∠BPD+∠CPD=120o