4.4 相似三角形的性质及其应用 同步练习
一、运用新知，解决问题
1、已知两个三角形相似，请完成下列表格
2、如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，求：
（1）；
（2）△ADE与△ABC的周长之比；
（3）△ADE与△ABC的面积之比.
二、加强训练，巩固新知
1.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 。
2.两个等边三角形的面积比是3∶4，则它们的边长比是 ，周长是 。
3.某城市规划图的比例尺为1∶4000，图中一个氯化区的周长为，面积为2，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？
4、在△ABC中，DE∥BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE∶S四边形DBCE的比为______
5、如图， △ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=______
变式训练，拓广研究
1、过E作EF//AB交BC于F，其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？四边形BDEF面积为多少？
2.若设，，
请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？
3、类比猜想
如图，DE//BC，FG//AB，MN//AC，且DE、FG、MN交于点P。若记
，，
请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？