第2章 二次函数 单元测试
选择题
1.二次函数取最小值时，自变量x的值是 （ ）
A. 2 B. . 1 D. -1
2.函数的图象大致为 （ ）
A B C D
3．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y>0，则m的取值范围是（ ）
A．m≥ B．m> C．m≤ D．m<
4.无论m为何实数,二次函数y=x2-(2-m)x+m的图象总是过定点( )
A.(1,3) B.(1,0); C.(-1,3) D.(-1,0)
5．二次函数y=mx2-4x+1有最小值-3，则m等于（ ）
A．1 B．．±1 D．±
6.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是 （ ）
A. B.
C . D.
7.把抛物线y=2x2 -4x-5绕顶点旋转180º，得到的新抛物线的解析式是（ ）
（A）y= -2x2 -4x-5 （B）y=-2x2+4x+5 （C）y=-2x2+4x-9 （D）以上都不对
8.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 那么关于x 的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号实数根
C.有两个相等实数根 D.无实数根
9．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）
10．已知不等式x2+px+q<0的解集是 -3 A．p=-1，q=6； B．p=1，q=6； C．p=-1，q=-6； D．p=1，q=-6 11．若函数y=mx2+mx+m-2的值恒为负数，则m取值范围是（ ） A．m<0或m> B．m<．m≤0 D．m> 12．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价（ ） A．5元 B．10元 C．15元 D．20元 二填空题 1．炮弹从炮口射出后飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式为h=v0tsinα-5t2，其中v0是发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v0=/s，α=30°时，炮弹飞行的最大高度为______m，该炮弹在空中运行了______s落到地面上． 2．抛物线y=9x2-px+4与x轴只有一个公共点，则不等式9x2-p2<0的解集是__________． 3.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________. 4．如图，用长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为_______m2． 5．王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线y=2x2+3x+3相吻合，那么他能跳过的最大高度为 _________ m． 6．有一长方形条幅，长为a m，宽为b m，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S（m2）与花边宽度x（m）之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 。 三、解答题 1.(12分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y的值越大,表示接受能力越强. (1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少? (2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答. 2．（创新实践题）如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为，跨度为，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？ 3.如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前处(即OC=4)达到最高点,最高点高为.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗? 4．（应用题）（6分）如图所示，一单杠高，两立柱间的距离为，将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠的结合处A、B，绳子自然下垂，虽抛物线状，一个身高的小孩站在距立柱处，其头部刚好触上绳子的D处，求绳子的最低点O到地面的距离． 5．我县市某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示． （1）写出图26-4甲表示的市场售价与时间的函数关系式； （2）写出图26-4乙表示的种植成本与时间的函数关系式； （3）设定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/，时间单位：天） 答案 一、DBDCA CCCDD CA 二、1． 125 30 2. -4 4. 5.; 6.s=(a-2x)(b-2x);0 三、1.解:(1)当x=10时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×102+2.6×10+43=59. (2)当x=8时,y=0.1x2+2.6x+43=-0.1×82+2.6×8+43=57.4, ∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了; 当x=15时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×152+2.6×15+43=59.5. ∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了. 2．解：由题意，知抛物线的顶点坐标为（20，16），点B（40，0）， ∴可设抛物线的关系为y=a（x-20）2+16． ∵点B（40，0）在抛物线上， ∴0=a（40-20）2+16， ∴a=-． ∴y=-（x-20）2+16． ∵竖立柱的点为（15，0）或（25，0）， ∴当x=15时，y=-（15-20）2+16=15； 当x=25时，y=-（25-20）2+16=15． ∴铁柱应取． 3.解:能.∵OC=4,CD=3,∴顶点D坐标为(4,3), 设 y=a(x-4)2+3,把A代入上式,得 =a(0-4)2+3, ∴a=-, ∴y= -(x-4)2+3,即y=x2+. 令y=0,得x2+=0,∴x1=10,x2=-2(舍去), 故该运动员的成绩为10m 4．解：如图所示，以O为坐标原点，水平方向为x轴，垂直方向为y轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0）． 设A、B、D三点坐标依次为（xA，yA），（xB，yB），（xD，yD），由题意，得AB=1.6， ∴xA=-0.8，xB=0.8，又可得xD=-（×1.6-0.4）=-0.4． ∴当x=-0.8时，yA=a·（-0.8）2=； 当x=-0.4时，yD=a·（-0.4）2=． ∵yA-yD=2.2-0.7=1.5， ∴=1.5， ∴a=， ∴抛物线解析式为y=x2． 当x=-0.4时，yD=×（-0.4）2=0.5， ∴0.7-0.5=． 答：绳子的最低点距地面． 5．解：（1）w1= （2）由图知，抛物线的顶点坐标为（150，100），可设w2=a（t-150）2+100． 又当t=50时，w2=150，代入求得a=， ∴w2=（t-150）2+100．（0≤t≤300） （3）设t时刻的纯收益为y，依题意有y=w1-w2，即 y= 当0≤t≤200时，配方整理得y=-×（t-50）2+100， 所以，当t=50时，y在0≤t≤200上有最大值为100． 当200 所以，当t=300时，y在200<t≤300上有最大值87.5． 综上所述，由100>87.5可知，y在0≤t≤300上，可以取最大值100， 此时t=50，即从开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．’