第2章 二次函数 单元测试
一．选择题(每小题3分，共30分)
1．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2 +bx +c(a≠0)模型的是( )
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D．圆的周长与圆的半径之间的关系．
2．抛物线y =x2 –2x –3 的对称轴和顶点坐标分别是( )
A．x =1，(1，-4) B．x =1，(1，4) C．x=-1，(-1，4) D．x =-1，(-1，-4)
3．对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是( )
A．y =-2x2 + 8x +3 B．y =-2x-2 –8x +．y = -2x2 + 8x –5 D ．y =-2x-2 –8x +2
4．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0
5．把二次函数y =的图象向上平移3个单位，再向右平 移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是( )
A．- 1)2 +7 B．+7)2 +7
C．+3)2 +4 D．-1)2 +1
6．下列各点中是抛物线图像与x轴交点的是( )
A． (5，0) B． (6，0) C． (7，0) D． (8，0)
7． 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
8． 已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点A，B，C，则 y1、y2、y3的大小关系为( )
A． y1 > y2> y3 B． y2> y1> y． y2> y3> y1 D． y3> y2> y1
9．二次函数y=ax2+bx +c的图象如图所示，则点M在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．关于二次函数y=ax2+bx +c图像有下列命题：
(1)当c=0时，函数的图像经过原点；(2)当c >0时，函数的图像开口向下时，方程ax2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当b=0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题(每题3分，共21分)
11．已知抛物线y =ax2 +bx +c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_______________．
12．函数y=2x2 – 4x – 1写成y = a(x –h)2 +k的形式是________，抛物线y=2x2 – 4x – 1的顶点坐标是_______，对称轴是__________．
13．已知函数①y=x2+1，②y=-2x2+x．函数____(填序号)有最小值，当x=____时，该函数的最小值是_______．
14．当m=_________时，函数y = (m2 －4)x + 3是二次函数，其解析式是__________________，图象的对称轴是_______________，顶点是________，当x =______时， y有最____值_______．
15．已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：___________
16．抛物线如右图所示，则它关于轴对称的抛物线的解析式是__________．
17．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴为直线x=4
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数．
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．
三．解答题(共52分)
18．(6分) (1)如果二次函数y=x2 - x + c的图象过点(1，2)，求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴．
19．(10分)有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为，0，时， 相应的输出值分别为5，，．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围．
20．(10分) 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数．
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；
(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日销售的利润是多少元？
21．（12分） 某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：
⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?
⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?
⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．
22．(12分)在平面直角坐标系中，给定以下五点A（－2，0），B（1，0）C（4，0），D（－2，），E（0，－6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴．我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示）．
（1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；
（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由．
第2章二次函数水平测试参考答案：
1．C
2．A
3．C 点拨：使用待定系数法求解二次函数解析式．
4．C
5．A 点拨：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．(平移含两个方向：一是左右平移，二是上下平移．左右平移时，对应点纵坐标不变；上下平移时，对应点横坐标不变．)
6．C
7．B
8．C (本题涉及到比较坐标值大小的问题，可先将一般式y=2x2+8x+7化成顶点式便得顶点(-2，-1)．因为抛物线开口向上，故当x=-2时，y1=-1为最小值；又因为 ，由函数图象分布规律，易知对应的y2>y3．综上得y2>y3>y1 )
9．D
10．C
11．y =
12．y = 2(x –1)2 –3 ， (1，-3)， x = 1
13．①，0，1
14． 3 ， y=5x2+3 ，y轴(或x=0) ，(0，3) x=0时y有最小值3
15．y =-x2 –2x + 3 (满足条件即可)
16． y=x2+4x+3 点拨：这是一道很容易出错的题目．根据对称点坐标来解．因为点(1，0)，(3，0)，(0，3)关于y轴的对称点是(-1，0)，(-3，0)，(0，3)．所以关于y轴对称的抛物线就经过点(-1，0)，(-3，0)，(0，3)然后利用待定系数法求解即可．
17．抛物线的解析式为：
(从四个答案中填写一个即可) 点拨：本题是一个开放性题目，主要考查数形结合法，待定系数法以及抛物线与x轴y轴的交点坐标等有关性质．根据题意中二次函数图象的特点，用数形结合法画出其示意图，对称轴x=4．可由面积来求．
18． (1)y = x2 –x + 2， x = ；
19．解：（1）设所求二次函数的解析式为，
则，即 ，解得
故所求的解析式为：．
2)函数图象如图所示．
由图象可得，当输出值为正数时，
输入值的取值范围是或．
20．解：一次函数的解析式为 y=kx+b则
解的K=-1 b=40
即：一次函数解析式为y=-x+40
(2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元
w=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225
产品的销售价应定为25元，此时每日获得的最大销售利润为225元．
21、⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要12小时
⑵第三天12时这头骆驼的体温是
⑶
22．解：（1）符合条件的抛物线还有5条，分别如下：
①抛物线AEC；②抛物线CBE；③抛物线DEB；④抛物线DEC；⑤抛物线DBC．
（2）在（1）中存在抛物线DBC，它与直线AE不相交
设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c，将D（－2，），
B（1，0），C（4，0）三点坐标分别代入，得：
－2b+c=，
a+b+c=0，
+4b+c=0．
解这个方程组，得：a=，b=－，c=1．
∴抛物线DBC的解析式为y=x2－x+1
【另法：设抛物线为y=a(x－1)(x－4)，代入D（－2，），得a=也可．】
又设直线AE的解析式为y=mx+n．
将A（－2，0），E（0，－6）两点坐标分别代入，得：
－+n=0，
解这个方程组，得m=－3，n=－6．
n=－6．
∴直线AE的解析式为y=－3x－6．