第2章 二次函数 单元测试
一、选择题(30分)
1、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A、y=1+x2 B、y=(2x+1) C、y = (x-1)2 D、y=2x2
2．下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴为直线x=.与x轴有两个交点 D.顶点坐标为(－1，0)
3．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示, 则点A(a, b)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4．当a＜0时，抛物线y=x2+2ax+1+2的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
6．已知二次函数y=－2x2+4x+k(其中k为常数),分别取x1=－0.99、x2=0.98、x3=0.99,那么对应的函数值为y1, y2, y3中，最大的为( )
A.y3 B.y.y1 D.不能确定，与k的取值有关
7．已知二次函数y＝2 x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2 时的函数值与（ ）
A．x＝1 时的函数值相等 B．x＝0时的函数值相等
C．x＝时的函数值相等 D．x＝－时的函数值相等
8．已知二次函数y=x2－bx+1（－1≤b≤1），当b从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）
A、先往左上方移动，再往左下方移动 B、先往左下方移动，再往左上方移动
C、先往右上方移动，再往右下方移动 D、先往右下方移动，再往右上方移动
9．根据下列表格中二次函数y＝ax2＋b x＋c的自变量与函数值的对应值，判断方程ax2＋b x＋c=0（a≠0）的一个解的范围是（ ）
Ａ．6＜x＜6.17 Ｂ．6.17＜x＜6.18 Ｃ．6.18＜x＜6.19 Ｄ．6.19＜x＜6.20
10．小敏在校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t－4.9t2（t的单位:s, h的单位:m）可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间是（ ）
A．0.71 s B．0.70s C．0.63s D．0.36s
二、填空题（共24分）
11．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_ ___.
12．若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝_________(只要求写出一个)
13．平移抛物线y＝x2＋2 x＋8.使它经过原点.写出平移后抛物线的一个解析 式 .
14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 .
15.已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a+b+c____0，a-b+c_____0。+b______0
16.将长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形之和的最小值为 。
三、解答题（共66分）
17、（8分）y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式（求出所有可能的情况）
18、（8分）已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。
19．（8分）如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D.
（1）试确定这个一次函数关系式；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.
20．（10分）已知抛物线y＝ax2＋b x＋c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
(2)画出抛物线y＝ax2＋b x＋c当x＜0时的图象；
(3)利用抛物线y＝ax2＋b x＋c，写出为何值时，y＞0．
21．（10分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
22．（10分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽是，如果水位上升时，水面CD的宽为.
(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式.
(2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥为280千米(桥长忽略不计)，货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处)，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行.试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米/时？
23．（12分）已知y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.