第4章 相似三角形 单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若,且－2b+c=3,则+4b－的值是（ ）
A.14 B.7 D.
2．如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,其斜边长为 cm，那么这个三角形的面积是（ ）
A2 B2 D2
第2题 第3题 第7题 第8题
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列结论不正确的是( )
A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似
5．如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为( )
A.5∶3 B.3∶.2∶3 D.3∶5
6．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
7．如果线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA、PB，当PA2=PB·AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点.现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示.那么线段PA的长约为（ ）
A、 6.18 B、、 0.618 D、3.28
8．如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（ ）
A．2:1 B．1:．3:2 D．2:3
9．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，EF∥AD交AB、CD于E、F，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF等于( )
A. B. C. D.不能确定
10．已知△ABC的三边长分别为 ，，，现要利用长度分别为和的细木条各一根，做一个三角形木架与三角形相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边.那么另两边的长度（单位：cm）分别为（ ）
A、10，25 B、10，36或12，、12，36 D、10，25或12，36
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是,而两地的实际距离为，那么这张地图的比例尺为________.
12．如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若DE＝2㎝，BC＝3㎝，EC＝㎝，则AC＝________㎝．
第12题 第14题 第15题
13．如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则A′C′=________.
14．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为.若五边形ABCDE的面积为2，周长为，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________.
15．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=，OA=,OB=，则火焰的长度为________.
三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题6分）已知△ABC中，AB=，BC=，AC=，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为，求△A′B′C′的其余两边的长.
17．（本题8分）如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积.
18．（本题8分）已知Rt△ABC中，∠C=90º.
（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED.
（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：
△________∽△________；△________≌△________.
并选择其中一对加以证明.
证明：
19．（本题8分）某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是、的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在地带种植单价为10元/米2的太阳花，当地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.
20．（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y
(l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；
(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．
21．（本题10分）如图，在的外接圆中，是的中点，交于点，连结．
（1）列出图中所有相似三角形；
（2）连结，若在上任取一点（点除外），连结交于点，是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
参考答案
1．D 2．B 3．A 4．A 5．D 6．B 7．D 8．A 9．A 10．D
11．1∶50000 12．2 13．4 14． cm2 15．
16．A′B′=，B′C′= cm 17．
18．（1）略;（2）相似三角形有△AHF∽△ACD, △AHE∽△ACD, △DHE∽△ACD, △BDE∽△BCA等; 等三角形有△AHF≌△AHE, △ACD≌△AHE, △AHF≌△DHE. 证明略
19． 梯形ABCD中AD//BC∽， AD=10，BC=20 .
∵，还需要资金200×10=2000（元），而剩余资金为2000－500=1500＜2000，所以资金不够用.
20．(l)在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=300, ∴∠ABC＝∠ACB=750,
∴∠ABD＝∠ACE=1050, ∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750,
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB,∴△ADB∽△EAC.
∴,即.
(2）当α、β满足关系式时，函数关系式成立．
理由如下：要使，即成立，须且只须△ADB∽△EAC.
由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC.
又∠ADB+∠BAD=∠ABC=,∠EAC+∠BAD=β-α,
所以只=β-α,须即.
21．（1），，．
（2）成立．证明略.