第4章 相似三角形 单元测试
一、精心选一选（每小题3分，共30分）：
1.如果,那么等于……………………………………………… ( )
（A） （B） （C） （D）
2．如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的周长比为…………（ ）
（A）1:16 （B）1:8 （C）1:4 （D）1:2
3．下列两个三角形不一定相似的是 …………………………………… （ ）
（A）两个等边三角形 （B）两个全等三角形
（C）两个直角三角形 （D）两个等腰直角三角形
4．下列四组条件中,能判定△ABC与△DEF相似的是 ……………………( )
（A）∠A=45°,∠B=55°,∠D=45°,∠F=75°
（B）AB=5,BC=4,∠A=45°,DE=5,EF=4,∠D=45°
（C）AB=6,BC=5,∠B=40°,DE=12,EF=10,∠E=40°
（D）AB=BC,∠A=50°,DE=EF,∠E=50°
5．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
6．如图所示,在长为,宽为的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是………………………… ( )
A2 B2 D2
(第6题) (第7题) (第8题)
7．如图，身高为的某学生想测量一棵大树的高度，他沿着树影BA由B点向A点走去，当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=，CA=，则树的高度为……………………………………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）10m
8． 如图，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上一点，下列条件中，不能得到△ABP∽△EPC的是…………………………………………………（ ）
（A）∠APB=∠EPC （B）∠APE的平分线垂直于BC
（C）P是BC的中点 （D）BP：BC=2：3
9．在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,则另一个三角形的周长是 …………………………………( )
（A）4.5 （B）6 （C）9 （D）以上答案都有可能
10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的点，且∠BEC=Rt∠，
AE=5，ED=4，则CE的长是………………………………（ ）
（A）5 （B） 6 （C） 7 （D）7.5
二、耐心填一填（每小题3分，共24分）：
11．数3和12的比例中项是 。 (第10题)
12．若点P是线段AB的黄金分割点，且AP >BP，AB=2，则AP= 。（保留根号）
13．如图,在△ABC中,请添加一个条件: ，使 △ACD∽△ABC。
（第13题） （第15题） （第16题）
14．1883年，康托尔构造一个分形，称做康托尔集．从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为 ．
15．如图，△ABC中， DE∥BC，若AE：EC=2：1。则DE：BC= 。
16．如图，在△ABC中, 内接正方形EFGH，BC=20，AD⊥BC于D，AD=8，则正方形EFGH的边长为 。
17．在直角坐标中,已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,-3),过点C的直线交x轴于点D,使得以D,O,C为顶点的三角形与△AOB相似,则点D的坐标为 。
18．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为，左边的影子长为．又知自己身高，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为，则路灯的高为 米． （第18题）
三、用心解一解（本题有6小题，共46分）：
19．（本题6分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，直线EF分别交AD、BC于点M、N，分别交BA、DC 的延长线于点E、F，交BD于点O。
请写出三个正确的比例式。
20．（本小题8分）如图，已知在△ABC中，AD是内角平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB。
求证：（1）求证：△ABD∽△ADE；
（2）AD2=AB·AE 。
21．（本题6分）在如图的网格中有一个格点三角形ABC，请在图中画一个与△ABC相似且相似比不等于1的格点三角形．
22．（本题8分）如图，D为△ABC的边AB上一点，若AB=12，AC=15，AD=8，在AC边上取一点E，使△ADE与△ABC相似，求AE的长。
23．（本题8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE∥AD交AB于点E，若AD=，BC=，△AOD的面积为，
（1）求△BOC和△DOC的面积；
（2）求OE的长。
24．（本题10分）如图，已知在△RtABC中，∠ACB=Rt∠，以斜边上的高线CO与斜边AB为轴建立直角坐标系，已知OA=1，AC=，
(1)求OC的长；
(2)求证：△AOC∽△COB；
(3)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（4）以BC为直径的圆上是否存在点D（除点O外），使得△BCD与△AOC相似？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
四、挑战自我，获附加分（第25、26题各5分，第27题10分，共20分）：
25．如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为 （ ）
（A）1 （B） （C）2 （D）4
（第25题） （第26题）
26．如图，△ABC中，已知AB=4，AC=3。BC边上的高AD=2，则△ABC的外接圆的半径是 。
27．（10分）函数y=－的图象分别交x轴，y轴于A,C两点，
（1）在x轴上找出点B，使ΔACB∽ΔAOC，若抛物线经过A、B、C三点，求出抛物线的解析式。
（2）在（1）的条件下，设动点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相同的速度沿AC、BA向C、A运动，连结PQ，设AP=m,是否存在m值，使以A、P、Q为顶点的三角形与ΔABC相似，若存在，求出所有的m值；若不存在，请说明理由。