第4章 相似三角形 单元测试
一、选择题：
1、已知3x=4y，则= （ ）
A、 B、 C、 D、以上都不对
2、若x是3、5、7的第四比例项，则x的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
3、若x是3和6的比例中项，则x的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、若，则k的值为 （ ）
A、2 B、、2或-1 D、不存在
5、若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为 （ ）A、0.191 B、、0.5 D、0.618
6、已知，则下列各式中不正确的是 （ ）
A、ad=bc B、 C、 D、
7、如图，l1，l2被平行线AB、CD、EF所截，且，则= （ ）
A、 B、
C、 D、
8、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，若BC=m，AC=n，则DM=（ ）
A、 B、
C、 D、
9、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC= （ ）
A、 B、
C、 D、
10、如图，在△ABC中， F是AC上的点，且AF∶FC=1∶2，G为BF的中点，AG的延长线交BC于E，则BE∶EC= （ ）
A、1∶4 B、1∶3
C、2∶7 D、3∶10
11、如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC与D，DE⊥AB与E，若AD=3，DE=2，则AC= （ ）
A、 B、
C、 D、
12、一个直角三角形的两条直角边的比是1∶2，那么它们在斜边上的射影的比是 （ ）
A、1∶ B、1∶、1∶4 D、1∶8
13、已知D、E为△ABC的边AB、AC上的两点，且AB=8，AC=6，AD=4，AE=3，则∶=（ ）
A、1∶2 B、1∶、1∶3 D、2∶5
14、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=，则FG的长为（ ）
A、 B、
C、cm D、cm
15、如图，在Rt△ABC中，正方形DEFG的边DE在斜边AB上，F、G分别在BC、AC上，若BC=a，AC=b，AB=c，则AD∶DE∶EB= （ ）
A、a∶b∶c B、a2∶b2∶c2
C、b2∶ab∶a2 D、a∶b∶a
二、填充题：
16、已知：x∶y∶z=2∶3∶4，则的值为 。
17、如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，且AB=，BD=，则
AD= ，CD= 。
18、如图，D为△ABC的边AB上一点，∠ACD=∠B，则 是
AD和AB的比例中项。
19、如图，在△ABC中，D、E为AB、BC上两点，若，
则的值为 。
20、在比例尺为1∶40000的平面图上，5.2平方厘米所表示的实际
面积为________________平方米。
三、解答题：
21、作图：
（1）已知线段AB，求作一点P，使点P分AB成定比3∶4。
A ________________ B
（2）已知线段a、b、c，求作一线段x，使x=。
a b c
22、如图，在△ABC的外接圆中，D是BC的中点，AD交BC于E，∠ABC的平分线交AD于F。
（1）以每两个相似三角形为一组，试问图中有几组相似三角形，并且逐一写出；
（2）求证：。
A
F
B C
D
23、如图，在直角梯形ABCD中，∠B=，AD∥BC，且AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有几个？请说明理由并分别求出AP的长。
A D
B C
24、某人利用树影长测树高。他在某一时刻测得长为的竹竿影长为，在同一时刻，他测得树影子长为，求树高。
25、有一批形状大小相同的不锈钢片呈直角三角形（如图），已知AB=，BC=，AC=，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长。
C
A B
26、如图，已知过A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q从M点出发，沿MA作匀速运动，1分钟可到达A点。
（1）经过多少时间，线段PQ的长度为2？
（2）写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式和t的取值范围；
（3）在P、Q运动过程中，是否可能出现PQ⊥MN？若有可能，求出此时间t；若不可能，请说明理由；
（4）是否存在时间t，使P、Q、M构成的三角形与△MON相似？若存在，求出此时间t；若不可能，请说明理由；
y
N A
Q
O P M x