初三期中考试数学试卷
填空（每空2分，共40分）
1、计算： ，
2、二次根式有意义，则x满足_________.
3、写出一个以-2为根的一元二次方程是
4、一元二次方程的两根为m,n，则m+n=_____, mn=_____，
。
5、如果方程有两个相等的实根，则m的值为__________。
6、当m＜0时，化简的结果是 。
7、如图，D,E分别是△ABC边上AB,AC上的点，且DE∥BC,BD=2AD,
则AE︰EC=________,DE︰BC=___________.
8、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC,cosB=_______，∠A= .
9、河坝横截面如图所示，提高BC=6,迎水坡AB的长为，则斜坡AB的坡 度i=_________.
10、等腰梯形腰长4㎝，中位线长为，则该梯形的周长=___________.
11、某体育训练小组由2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率是 。
12、在比例尺为1︰5000 000 的地图上，量得甲，乙两地的图上距离为25㎝，则甲乙实际距离为____㎞.
13、某商品的进价为200元/件，标价为300元/件，折价销售时的利润率为5%，那么这件商品是按_______折销售的。
14、如图，有一朝西下降的阶梯，阳光从正西边照过来，在距离阶梯处有1根柱子，其影子的前端正好到达阶梯的第3阶（箭头）。此外，树立一根长70㎝的杆子，测量其影子的长度为175㎝，设阶梯各阶的高度与宽度皆为50㎝，则柱子的高度为__________m.
二、选择题（每题3分，共21分）
15、下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
16、下列计算正确的是 ( )
A． B．
C． D．
17、若是关于x的一元二次方程，则m的值是 （ ）
A.±2 B. -2 D.4
18、对任意实数x，多项式的值是一个 （ ）
A.正数 B.负数 C.非负数 D.无法确定
19、在一场比赛中，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在
下面四种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准 （ ）
A.该队真的赢了这场比赛 B.该队真的输了这场比赛
C.假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场
D.假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场
20、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
21、如图在一场足比赛中，球员A欲传球给同伴B，对方球员C意
图抢断传球。已知球速为/s，球员C的速度为/s，当球由A
传出的同时，球员C选择与AC垂直的方向出击，恰好在D点处将
球成功抢断，则角的度数为 （ ）
A.30° B.45° C.60° D.不能确定
三、解答题（共69分）
22、（本题满分16分）
计算（1） （2）计算（+1 ）（—1）+（+1 ）2
解方程 (1）（x-2）（x-3）=6 (2)
23、（5分）如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上.请说明△DBE∽△ECH.
24、作图（6分）
请在如图所示的方格纸中，将△ABC向上平移3格，再向右平移6格，得△A1B1，再将△A1B1绕点B1按顺时针方向旋转90°，得△A2B2，最后将△A2B2以点C2为位似中心放大到2倍，得△A3B2；
25、（6分）如图，在宽为， 长为的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为，求道路的宽。
26、（7分）有两个可以自由转动的均匀转盘A,B，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）。李明和王亮同学用这两个转盘做游戏。阅读游戏规则，并回答问题：
（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的得分标准，使游戏变得公平。
27、（8分）某海滨浴场的海岸线可以看作直线l，有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中1号救生员从点A先跑到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是/秒，在水中游泳的速度都是/秒，且∠BAD=450，∠BCD=600，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B？
28．（10分）如图（15），在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，，（为正整数）
（1）求点的坐标；
（2）求的面积；
（3）我们规定：把点（）
的横坐标、纵坐标都取绝对值后得到的新坐标
称之为点的“绝对坐标”．
根据图中点的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来．
29、（11分）如图，矩形OABC的两边OA与OC所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4），将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1与BC相交于M.
（1）试说明△B∽△B1O，并标出B1的坐标与线段B的长
（2）将图1中的矩形OA1B1沿y轴向上平移，如图2、图3所示，矩形PA2B2是平移过程中的某一位置，BC与矩形的边交于点M1，点P运动到C点停止，设点P运动的距离为x，CM1的长为y,求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围。
（3）在（2）中，试找出这样的X，使矩形PA2B2与原矩形OABC重叠部分的面积为。