初三数学期末试卷
第I卷（选择题44分）
一. 选择题：本题共11个小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 若a<0，则点A（－a，2）在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 函数中，自变量x的取值范围是
A. B. C. D.
3. 如果是锐角，且，那么的值为
A. B. C. D.
4. 如图，在⊙O中，，OC//AB，则的度数为
A. 25° B. 50° C. 75° D. 15°
5. 直线与x轴的交点坐标是
A. （－3，2） B. （－6，0） C. （0，6） D. （－3，0）
6. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为cm，则⊙O的半径为
A. B. C. D. cm
7. 已知一次函数，若y随x的增大而减小，则该函数图象一定不经过
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如图，半圆O的直径BC＝7，延长CB到A，割线AED交半圆于点E、D，且AE＝ED＝3，则AB的长为
A. B. C. D. 9
9. 如图，已知反比例函数的图象经过点A，轴于点B，的面积是3，则k的值为
A. 6 B. C. －3 D. －6
10. 下列说法
（1）相等的弦所对的弧相等
（2）圆中两条平行弦所夹的弧相等
（3）等弧所对的圆心角相等
（4）相等的圆心角所对的弧相等
中，正确的是（ ）
A. （1），（2） B. （1），（3）
C. （2），（3） D. （3），（4）
11. 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE＝x，ED＝y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是
A B C D
第II卷（填空题20分，解答题56分）
二. 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中的横线上。
12. 二次函数的对称轴是__________；
13. 已知如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，，AP＝5，则AB长为___________。
14. 一弦长等于圆的半径，则此弦所对的圆周角为__________；
15. 在直角坐标系中，如果⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，点O1、O2的坐标分别为（0，6）、（8，0），则这两个圆的公切线有_________条；
16. 如图，内接于⊙O，AB是⊙O的直径，延长AB到D，连结CD。请你结合图形，编写一道题。要求：再补充两个已知条件，并写出在所有已知条件下得出的一个结论。例如：
“补充已知：OB＝BD，CD切⊙O于点C，求证：”
“补充已知：______________________，___________________。
求证：______________________________。”
三. 解答题：本大题共2小题，共10分。
17. （本题5分）
计算：
18. （本题5分）
解方程组
四. 本大题共2小题，共11分。
19. （本题5分）
已知如图，在中，，求
20. （本题6分）
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AD、BC的延长线交于点E。显然。在不添加辅助线的情况下，请你在图中再找出一对相似三角形，并加以证明。
五. 本大题共2小题，共12分
21. （本题6分）
已知抛物线过点A（－2，－3），B（2，5）和C（0，－3）
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）当x＝_______时，y有最________值。
22. （本题6分）
全自动洗衣机在洗涤衣服时，要经历进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是__________分钟，清洗时洗衣机中的水量是__________升；
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟。
①求排水时y与x之间的关系式；
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。
六. 本题7分
23. 如图，一艘货轮从港口A出发，以每小时40千米的速度沿北偏西30°方向航行，1.5小时后因故障停在海中C处，救援艇从位于港口A的正西方向且距港口A20千米的B地立即出发，以每小时60千米的速度向C处驶去，这样救援艇大约用多少分钟到达C处。
（精确到1分钟。参考数据：）
七. 本题8分
24. 如图，已知⊙O是的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，交DC的延长线于E，交⊙O于点F，且
（1）试判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；
（2）若，AE＝4，求的正切值。
八. （本题8分）
25. 如图，已知抛物线交x轴于C（x1，0），D（x2，0）两点，（x1 （1）试确定m的值； （2）过点A（－1，－5）和抛物线的顶点M的直线交x轴于点B，求B点的坐标； （3）设点P（a，b）是抛物线上点C到点M之间的一个动点（含C、M点），是以PO为腰、底边OQ在x轴上的等腰三角形，过点Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连结PR。设的面积为S，求S与a之间的函数关系式。 [参考答案] http://www.dearedu.com 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分） 1. A 2. C 3. B 4. A 5. D 6. B 7. C 8. B 9. D 10. C 11. C 二. 填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 12. y轴（或x＝0） 13. 5 14. 30°或150° 15. 3 16. 条件：AB＝OD，BC＝BD。结论：CD是⊙O的切线 条件：，CD是⊙O的切线。结论：的度数为60°； 条件：CA＝CD，BO＝BD，结论：等。 三. 解答题：（本大题共2小题，共10分） 17. （本题5分） 解： 4分 5分 18. （本题5分） 解方程组 解法1：由<2>得 <3> 1分 把<3>代入<1>，得 整理，得 2分 解得 3分 把分别代入<3>，得 4分 方程组的解为 5分 解法2：由<1>得 <3> 由<2>得 <4> 1分 把<4>代入<3>，得 2分 3分 当y＝2时，x＝－1；当y＝－2时，x＝3 4分 方程组的解为 5分 四. （本大题共2小题，共11分） 19. （本题5分） 解：如图，作于点D 1分 3分 4分 5分 20. （本题6分） 结论： 1分 证明：如图，在和中，是公共角 2分 是圆内接四边形ABCD的外角 3分 又 4分 由等角的补角相等，得 5分 6分 五. （本大题共2小题，共12分） 21. （本题6分） （1）解：抛物线过点A（－2，－3），C（0，－3） 抛物线的对称轴为x＝－1 设抛物线的解析式为 1分 抛物线过点A（－2，－3），B（2，5） 2分 解得a＝1，k＝－4 3分 抛物线的解析式为 4分 （2）－1，小（每空1分） 22. （本题6分） 解：（1）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是；（每空1分） （2）①，即 4分 ②（升） 5分 若排水2分钟，则排水结束时洗衣机中剩下的水量是 6分 六. （本题7分） 23. 解：如图，过点C作所在直线于点D 1分 依题意，在中 2分 3分 4分 在中， 5分 （小时） 6分 （分钟） 答：救援艇大约用53分钟到达C处 7分 七. （本题8分） 24. （1）DE是⊙O的切线 1分 证明：连结OC（如图） 2分 ⊙O是的外接圆 点C在圆上 3分 ，即 是⊙O的切线 4分 （2）解：在中，由（1）知OC//AE 设OC＝t 整理，得 解得 经检验t1，t2均为原方程的解，由于线段长为非负，故舍去负值。 得 5分 切⊙O于点C，DBA是⊙O的割线 6分 是公共角， 7分 由已知AB是⊙O的直径 8分 八. （本题8分） 25. 解：（1）因为抛物线交x轴于C（x1，0），D（x2，0）两点（x1 又 解得或，而m＝3使，不合题意，故舍去 2分 （2）由（1）知抛物线的解析式为 顶点M的坐标为（2，4）。如图 3分 设直线AM的解析式为， 则有 解得 4分 当y＝0时， B点的坐标为（，0） 5分 （3）依题意，点P（a，b）是抛物线上点C到点M之间的一个动点， Q点坐标为（，0） 由（2）知直线AM为 当x＝时， 点R的坐标为（，－2） 6分 过点P作于点N 当时， 7分 当时，不存在； 当时， 8分