数学：第28章 锐角三角函数测试题B（人教新课标九年级下）
（时间90分钟，满分120分）
选择题（每小题3分，共30分）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=，BC=2，那么 sin∠ACD=（ ）
A、 B、 C、 D、
2、如图1，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（ ）
A、1200m B、2400m C、400m D、1200m
3、（08襄樊市）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ）
A． B． C． D．
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如图2，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC三个角的大小关系是（ ）
A、∠C＞∠A＞∠B B、∠B＞∠C＞∠A
C、∠A＞∠B＞∠C D、∠C＞∠B＞∠A
7、若关于x的方程x2-x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（ ）
A、30° B、45° C、60° D、0°
8、如图3，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥DB，如果PC=6，那么PD等于（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
9、已知∠A为锐角，且cosA≤，则（ ）
0°≤A≤60° B、60°≤A ＜90°
C、0°＜A ≤30° D、30°≤A≤90°
10、如图4，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则 tanα的值为（ ）
A、 B、 C、 D、2
填空题（每小题3分，共30分）
11、直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为 。
12、如图5，实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来设计的42°改为36°，已知原来设计的楼梯长为4.5m，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面 m。（精确到0.01m）
13、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的的位置升高 m。
14、如图6，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔前进S米到达D，在D处测得A的仰角为β，则塔高是 米。
15、正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线的D′处，那么tan∠BAD′= 。
16、如图7，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=4，那么AD= 。
17、如图8，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里/小时。
18、如图9，身高1.6m的小亮用一个锐角为30°的直角三角尺测量树高，当他手托三角尺从点E后退10m，到达点B时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点C，这棵树高大约
是 m（眼睛到头顶的距离忽略不计，可能用到的数据：≈1.414，≈1.73）
19、如图10，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则tanA= 。
20、要求tan30°的值，可构造如图11所示的直角三角形进行计算，作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，∠ABC=30°，∴tan30°===
在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值。
答： 。
解答题（每小题10分，共60分）
21、如图12，ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF（结果精确到0.1m）
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
22、如图13，某一时刻太阳光从教室窗户射室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米，求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上缘的距离AD（结果精确到0.1米）
23、如图14，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在DC北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁
试说明点B是否在暗礁区域外？
若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。
24、如图15，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km
景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）
求景点C与景点D之间的距离（结果精确到1km）
（参考数据：≈1.73，≈2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.79，cos75°=0.26，tan75°=3.73）
25、（1）如图16-1，16-2，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律。
（2）根据你探索到的规律，试比较18°，35°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小
比较大小，（在空格处填写“＜”“＞”“或”“＝‘’）
若α=45°，则sinα cosα
若α＜45°，则sinα cosα
若α＞45°，则sinα cosα
利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小。sin10°、cos30°、sin50°、cos70°
26、（08烟台市）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到，参考数据：，）
直角三角形的边角关系单元测试题参考答案
选择题
1～5 ABBDD 6～10 DCBBC
提示：8、过C作CE⊥OB于E，∵PO平分∠AOB，
∴∠COP=∠POD
又∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB，∴∠COP=∠CPO，
∴CO=CP=6，
又∵∠CEO=90°，∠COE=30°，∴CE=3
9、由cosA≤=cos60°，得A≥60°，又∠A为锐角，∴60°≤A＜90°
10、由△DCE∽△CBE知CE2=DE·BE=2×8=16，∴CE=4
又∵矩形的对角线互相平分，∴OB=（DE+BE）=5
∴OE=OB-BE=3，∴在Rt△COE中，tanα==
填空题
11～15 ±2 0.80 6
16～19 4 30 7.37
20、延长CB到D，使BD=AB，联结AD，则∠D=15°，tan15°==2-
提示：12、4.5×-4.5×cos42°
=4.5（）≈0.80
18、在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AD=10m，
∴CD=AD·tan30°=10×=（m）
∴CE=CD+DE=+1.6≈7.37（m）
19、当CD⊥AB时，∵∠ACB=90°，∴∠DCB=∠A
又∵M是AB的中点，∴AM=MC=MB，∴∠A=∠ACM=∠MCD
∴∠ACM=∠MCD=∠DCB=×90°=30°
∴∠A=30°，∴tanA=
解答题
21、解：在Rt△CDF中，CD=5.4，∠DCF=40°
∴DF=CD·sin40°≈5.4×0.64≈3.46
在Rt△ADE中，AD=2.2，∠ADE=∠DCF=40°
∴DE=AD·cos40°≈2.2×0.77≈1.69
∴EF=DF+DE≈5.15≈5.2（m）
即车位所占街道的宽度为5.2m。
22、解：过点E作EG∥AC交BP于点G
∴EF∥BD，∴四边形BFEG是平行四边形
在Rt△PEG中，PE=3.5，∠P=30°，tan∠EPG=
∴EG=EP·tan∠ADB=3.5×tan30°≈2.02（或EG=）
又∵四边形BFEG是平行四边形，∴BF=EG=2.02
∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48（或AB=）
又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°
在Rt△BAD中，tan30°=
∴AD==0.48×（或AD=）≈0.8（米）
∴所求的距离AD约为0.8米。
23、解：（1）过点B作BD∥AE，交AC于点D
∵AB=36×0.5=18（海里）
∠ADB=60°，∠DBC=30°，∴∠ACB=30°
又∠CAB=30°，∴BC=AB，即BC=AB=18＞16
∴点B在暗礁区域外
（2）过点C作CH⊥AB，垂足为H
在Rt△CBH中，∠BCH=30°，令BH=x，则CH=x
在Rt△ACH中，∠CAH=30°
∵AH==CH=·（x）=3x
∵AH=AB+BH，∴3x=18+x，解得x=9
∵CH=9＜16
∴船继续向东航行有触礁的危险。
24、解：（1）如图1，过点D作DE⊥AC于E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于F
在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=AD=×8=4
∴DF===4
∴在Rt△ABF中，BF===3
∴BD=DF-BF=4-3
sin∠ABF==，在Rt△DBE中，sin∠DBE=
∵∠ABF=∠DBE，sin∠DBE=
∴DE=BD·sin∠DBE=×（4-3）=≈3.1（km）
∴景点D向公路a修建的这长公路的长约是3.1km。
（2）由题意可知∠CDB=75°
由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°
∴∠DCB=180°-75°-53°=52°
在Rt△DCE中，sin∠DCE=
∴DC=≈≈4（km）
∴景点C与景点D之间的距离约为4km。
25、解：（1）正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小
（2）sin18°＜sin35°＜sin50°＜sin62°＜sin88°
cos18°＞cos35°＞cos50°＞cos62°＞cos88°
（3）=，＜，＞
（4）∵cos30°=sin60° cos70°=sin20°
且sin10°＜sin20°＜sin50°＜sin60°
∴sin10°＜cos70°＜sin50°＜cos30°
26、答案：如图，过点作交于点，
探测线与地面的夹角为或，，．
在中，，．
在中，，．
，．（米）．
所以，生命所在点的深度约为2.6米．