数学：第28章锐角三角函数测试题A（人教新课标九年级下）
(满分120分，120分钟完卷)
一、选择题：（30分）
1、（08龙岩市）已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ）
A．m＞1 B．m=C．m＜1 D．m≥1
2、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 （ ）
A 也扩大3倍 B 缩小为原来的 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小
3、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为 （ ）
A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα)
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是 （ A ）
A、 B、 C、 D、
5、已知a为锐角，sina=cos500则a等于 （ ）
A 20° B 30° C 40° D 50°
6、若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是 ( )
A、20° B、30° C、35° D、50°
7、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是 （ ）
A、sin(α+β)=sinα+sinβ B、cos(α+β)=时，α+β=60°
C、若α≥β时，则cosα≥cosβ D、若cosα>sinβ,则α+β>90°
8、小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=，BC=，CD与地面成30º角，且此时测得杆的影长为，则电线杆的高度为（ ）
A． B． C．米 D.米
9、如图,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,
测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为 ( )
A.a m B.(a·tanα)m C.(a/tanα)m D.a(tanα－tanβ)m
10、如图，钓鱼竿AC长，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是( )
A．60° B．45° C．15° D．90°
二、填空题：（30分）
11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝ .，sinB＝ ，tanB＝ .
12、直角三角形ABC的面积为2，直角边AB为，∠A是锐角，则sinA＝ .
13、已知tan＝，是锐角，则sin＝ .
14、cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝ .
15、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察
到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 .
（结果保留根号）．
16、等腰三角形底边长，周长为，则一底角的正切值为 .
17、某人沿着坡度i=1:的山坡走了，则他离地面 米高。
18、如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。
19、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=，AB＝ ，则△ABC的面积为 .
20、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是 米。
三、解答题：（60分）
21、计算(8分)：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°
(2)．
22、(6分)△ABC中，∠C＝90°(1)已知：c＝ 8，∠A＝60°，求∠B、a、b．
(2) 已知：a＝3， ∠A＝30°，求∠B、b、c.
23、(6分) 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B坐标为 ，点C坐标为 ；
（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中）
24、 (6分) 已知Rt△ABC的斜边AB的长为 , sinA、sinB是方程m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的两根。（1）求m的值；（2）求Rt△ABC的内切圆的面积。
25、(8分)如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.
26、(8分) （08庆阳市）如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o≈0.47，tan28o≈0.53）
27、(8分)如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？
28、(10分)如图，点A(tanα，0)，B(tanβ，0)在x轴的正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角；
(1)若二次函数y=－x2－kx+(2+2k－k2)的图象经过A、B两点，求它的解析式。
(2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。
参考答案
一、1、A 2、C 3、D 4、A 5、C
6、D 7、B 8、D 9、D 10、C
二、11、，， 12、 13、 14、0 15、(0,4+) 16、 17、25 18、3 19、 20、a
21（1） （2）2
22、（1）∠B=30°，a=12，b=4（2）∠B=30°，b=9，c=6
23、解：（1）如图6所示，射线为AC，点C为所求位置．
（2）（，0）；（100 ，0）；
（3）．
270÷15=18（m/s）．∵，
∴这辆车在限速公路上超速行驶了．
24、（1）m=20（m=－2舍）（2）4π
25、
26、答案：作交于，则，
在中，（米）．
所以,小敏不会有碰头危险．
27、不会穿过居民区。
过A作AH⊥MN于H，则∠ABH=45°，AH=BH
设AH=x，则BH=x，MH=x=x+400，∴x=200+200=546.1＞500∴不会穿过居民区。
28、tanα·tanβ=k2―2k―2=1 ∴k1=3（舍），k2=－1
∴解析式为y=―x2+x―1
（2）不在。