§27．1 二次函数 同步练习
班级______ 姓名_______ 检测时间 45分钟 总分 100分 分数_____
新课标基础训练（每小题5分，共15分）
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．x+y2-1=0 B．y=（x+1）（x-1）-x2
C．y=1+ D．2（x-1）2+3y-2=0
2．若函数y=（m2+m）是二次函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．-1或．3 D．-1±
3．满足函数y=x2-4x-4的一个点是（ ）
A．（4，4） B．（3，-1） C．（-2，-8） D．（-1，）
新课标能力训练（满分40分）
4．（学科内综合）（10分）写出下列各函数关系式，并判断是否是二次函数？
（1）两直角边的和为，其中一条直角边长为xcm，直角三角形的面积是Scm2，写出S和x之间的函数关系式；
（2）写出圆面积S与半径r之间的函数关系式；
（3）写出正方形面积y与边长x之间的函数关系式；
（4）圆的周长c与半径r之间的函数关系式．
5．（学科间综合）（10分）一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：
写出用t表示s的函数关系式．
6．（应用题）（10分）矩形窗户的周长为，写出窗户面积y（m2）与窗户的宽x（m）之间的函数关系式，并判断它是否是二次函数，且求出自变量x的取值范围．
7．（创新情景题）（10分）将一个边长为a（a为常数）的正方形，四周剪去四个边长为x的小正方形，如图所示，则正方形剩余部分的面积为y．
请你写出y与x之间的函数关系式，并说明y与x之间是怎样的函数关系式．
新课标拓展训练（满分27分）
8．（创新实践题）（10分）菱形ABCD的较小内角为60°，若这个菱形的边长为xcm，这个菱形的面积为ycm2，那么请你写出y与x之间的函数关系式；若这个菱形中较小的内角为45°，那么请你写出此时y与x之间的函数关系式．
9．（自主探索题）（10分）某商场将进货单价为40元的裤子按50元每件出售时，每月能卖出500件，已知该商场裤子每涨价1元，其月销售量就将减少10件，若这种裤子的售价为x元/件，该裤子每月获得的利润为y元，请你写出y与x之间的函数关系式．
10．（开放题）（7分）请你根据现实生活中的实例自编一道有关二次函数关系式的应用题．
新课标理念中考题（满分18分）
11．（2004·黄冈）（10分）心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：
y=
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
12．（2005·天津）（8分）已知抛物线y=x2+x-．
（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
27．1 二次函数（答案）
1．D 2．C 3．D
4．解：（1）S=-x2+20x；（2）S=r2；（3）y=x2；（4）c=2r；（1）（2）（3）是二次函数，（4）不是二次函数．
5．解：s=2t2．
6．解：y=-x2+3x，是二次函数，x的取值范围是0 7．解：y=a2-4x2，y是x的二次函数． 8．解：y=x2；y=x2． 9．解：y=（x-40）[500-10（x-50）]，即y=-10x2+1 400x-40 000． 10．略． 11．解：（1）当t=5时，y=195；当t=25时，y=205． ∴讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中． （2）当0 当20 ∴学生注意力在180以上的持续时间为28.57-4=24.57（分钟）． ∴老师可以经过适当安排，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 点拨：解与分段函数有关的问题时，要特别注意自变量的取值范围，不同的自变量取值范围对应的函数不同． 12．解：（1）y=x2+x-=（x2+2x+1）--=（x+1）2-3． ∴该抛物线的顶点坐标为（-1，-3），对称轴是直线x=-1． （2）设方程x2+x-=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=-2，x1·x2=-5， ∴│x1-x2│2=（x1+x2）2-4x1x2=4+20=24． ∴│AB│=│x1-x2│=2．