27.2 二次函数的图象与性质 同步练习
一、填空题：
1．二次函数y=3x2−2x+1的图象是开口方向_______，顶点是________， 对称轴是__________．
2．二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1，−2)，则b=_____，c=_____．
3．二次函数y=ax2+bx+c中，a>0，b<0，c=0，则其图象的顶点是在第_____象限．
4．如果函数y=(k−3)+kx+1是二次函数，则k的值一定是_______．
5．二次函数y=x2+3x+的图象是由函数y=x2的图象先向_____平移____个单位，再向_____平移_____个单位得到的．
6．已知二次函数y=mx2+(m−1)x+m−1的图象有最低点，且最低点的纵坐标是零，则m=_______．
7．已知二次函数y=x2−2(m−1)x+m2− 2m−3的图象与函数y=−x2+6x的图象交于y 轴一点，则m=_______．
8．如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象， 试确定下列各式的符号：a____0，b____0，c_____0；a+b+c_____0，a−b+c_____0．
9．函数y=(x+1)(x−2)的图象的对称轴是______，顶点为________．
二、解答题：
10．当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h= −5t2+150t+10表示，经过多长时间，火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少？
11．抛物线y=x2−x+a2的顶点在直线y=2上，求a的值．
12．如图所示，公园要造圆形的喷水池， 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大，高度2.25m．若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?
13．某农场种植一种蔬菜，销售员根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜的哪些信息？
答案：
1．上， ， 2．−4 0 3．四 4．0 5．左 3 下 2 6．1 7．−1或3
8．< > > > < 9． ，
10．∵．
故经过15秒时，火箭到达它的最高点， 最高点的高度是 1135米
11．由已知得=2．即a2−a−2=0，得a1= −1，a2=2，
又由得a≥0，故a=2．
12．以地面上任一条直线为x轴，OA为y轴建立直角坐标系，
设y=a(x−1)2+2.25， 则当x=0时，y=1.25，故a+2.25=1，a= −1．
由y=0，得−(x−1)2+2.25=0，得(x−1)2=2．25，x1=2.5，x2= −0.5(舍去)，
故水池的半径至少要2.5米．
13．如：7月份售价最低，每千克售0.5元；1−7月份，该蔬菜的销售价随着月份的增加而降低，7−12月份的销售价随月份的增加而上升；2月份的销售价为每千克3.5元；3月份与11月份的销售价相同等．