第27章《二次函数》单元测试题
（满分：120分 时间：110分钟）
学号： 姓名： 成绩：
精心选一选（每题3分，共30分）
1、下列各式中，y是的二次函数的是 ( )
A． B． C． D．
2．已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（ ）
A、±2 B、± C、2 D、－2
3．二次函数y=x2＋4x＋a的最小值是2，则a的值是（ ）
A、4 B、、6 D、7
4．若二次函数的图象经过原点，则的值必为（ )
A． 0或2 B． ． 2 D． 无法确定
5．抛物线的图象与轴交点为（ ）
A． 二个交点 B． 一个交点 C．无交点 D． 不能确定
6．对于的图象下列叙述正确的是（ ）
A 顶点坐标为(－3，2) B 对称轴为直线x=3
C 当x=3时，y有最大值2 D 当时随增大而减小
7．抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（ ）
A B C D
8．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正
确的是：（ ） A a>0 b<>0 B a<0 b<>0
C a<0 b><0 D a<0 b>>0
9．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则函数的图象经过的象限是 （ ）
A、第三、四象限 B、第一、二象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、三象限
10、抛物线与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线相同，则的函数关系式为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、细心填一填（每题4分，共32分）
11、若是二次函数，则m= 。
12、抛物线的最低点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大。
13、已知抛物线与x轴交点的横坐标为 －1，则= 。
14、已知抛物线的顶点在轴上，则的值是 。
15、已知二次函数的最大值是3，则的值是 。
16、方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________。
17、抛物线与直线只有一个公共点，则b= 。
18、请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 y=(x－2)2＋3等 。
三、认真答一答（共58分）
19、（6分）用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值。
20．（6分）已知一条抛物线过点和，且它的对称轴为直线，试求这条抛物线的解析式。
21、（7分）如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点，
（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式，
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴
（3）观察图象，当x取何值时，y<0？y=0？y>0?
22、（7分）已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2）且与轴交与（0，）
（1）求这个二次函数的解析式，
（2）若这抛物线经过点，试比较的大小。
23、（7分）农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业。他准备用长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；
（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。
24、（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。
25、（9分）如图是某段河床横断面的示意图.查阅该河段水文资料，得到下表中的数据
请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标，尝试在坐标系中
画出y关于x的函数图象.
（2）填写下表
根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示
y的二次函数的表达式： .
当水面宽度为时，一艘吃水深度（船底部到
水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
26．（9分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y＝x2－2ax＋b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是(a＋c，0)．
（1）求证：△ABC是直角三角形．
（2）若S△MNP＝3S△NOP，求cosC的值．